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2006年安徽省中考数学试题 八、（本题满分 14 分） 23 ．如图（ l ) ，凸四边形 ABCD ，如果点P满足APD ＝APB =α。且B P C ＝CPD ＝β，则称点P为四边形 ABCD的一个半等角点． ( l ）在图（ 3 ）正方形 ABCD 内画一个半等角点P，且满足α≠β。 ( 2 ）在图（ 4 ）四边形 ABCD 中画出一个半等角点P，保留画图痕迹（不需写出画法） . ( 3 ）若四边形 ABCD 有两个半等角点P1 、P2（如图（ 2 ) ) ，证明线段P1 P2上任一点也是它的半等角点 。 第23题图 济南市2006年高中阶段学校招生考试 27．（本题9分） 如图1，已知中，，．过点作，且，连接交于点． （1）求的长； （2）以点为圆心，为半径作，试判断与是否相切，并说明理由； （3）如图2，过点作，垂足为．以点为圆心，为半径作；以点为圆心，为半径作．若和的大小是可变化的，并且在变化过程中保持和相切，且使点在的内部，点在的外部，求和的变化范围． 江西省南昌市2006年初中毕业暨中等学校招生考试 25问题背景；课外学习小组在一次学习研讨中，得到了如下两个命题： 如图1，在正三角形ABC中，M，N分别是AC、AB上的点，BM与CN相交于点O，若BON=60°．则BM=CN： 如图2，在正方形ABCD中，M、N分别是CD、AD上的点．BM 与CN相交于点O，若BON=90°．则BM=CN. 然后运用类似的思想提出了如下命题： 如图3，在正五边形ABCDE中，M、N分别是CD，DE上的点，BM与CN相交于点O，若BON=108°，则BM=CN. 任务要求 (1)请你从．，三个命题中选择一个进行证明； (说明：选做对的得4分，选做对的得3分，选做对的得5分) (2) 请你继续完成下面的探索； 如图4，在正n(n≥3)边形ABCDEF中，M，N分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于点O，试问当BON等于多少度时，结论BM=CN成立(不要求证明) 如图5，在正五边形ABCDE中，M、N分别是DE，AE上的点，BM与CN相交于点O，BON=108°时，试问结论BM=CN是否还 成立，若成立，请给予证明．若不成立，请说明理由 (I)我选 证2006年南通市初中毕业、升学考试 (第28题12分)28. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点为，B（5,0），M为等腰梯形OBCD底边OB上一点，OD＝BC＝2，DMC＝DOB＝60°． 求直线CB的解析式； 求点M的坐标； DMC绕点M顺时针旋转α （30°＜α＜60°）后，得到D1MC1（点D1，C1依次与点D，C对应），射线MD1交直线DC于点E，射线MC1交直线CB于点F ，设DE＝m，BF＝n .求m与 n的函数关系式． 2006年山东省青岛市初级中学学业水平考试 24．（本小题满分12分） 如图，有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起（点A与点E重合），已知AC＝8cm，BC＝6cm，C＝90°，EG＝4cm，EGF＝90°，O 是EFG斜边上的中点． 如图，若整个EFG从图的位置出发，以1cm/s 的速度沿射线AB方向平移，在EFG 平移的同时，点P从EFG的顶点G出发，以1cm/s 的速度在直角边GF上向点F运动，当点P到达点F时，点P停止运动，EFG也随之停止平移．设运动时间为x（s），FG的延长线交 AC于H，四边形OAHP的面积为y（cm2)（不考虑点P与G、F重合的情况）． （1）当x为何值时，OPAC ? （2）求y与x 之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围． （3）是否存在某一时刻，使四边形OAHP面积与ABC面积的比为1324？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由． （参考数据：1142 ＝12996，1152 ＝13225，1162 ＝13456 或4.42 ＝19.36，4.52 ＝20.25，4.62 ＝21.16） 浙江省2006年初中毕业生学业考试试卷 24．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1经过点A(-2，0)和点B(0，)，直线l2的函数表达式为，l1与l2相交于点P．C是一个动圆，圆心C在直线l1上运动，设圆心C的横坐标是a．过点C作CMx轴，垂足是点M． (1) 填空：直线l1的函数表达式是 ，交点P的坐标是 ，FPB的度数是: (2) 当C和直线l2相切时，请证明点P到直线CM的距离等于C的半径R，并写出R=时a的值. (3) 当C和直线l2不相离时，已知C的半径R=，记四边形NMOB的面积为S(其中点N是直线CM与l2的交点)．S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时a的值；若不存在，请说明理由