必威体育精装版版高中数学圆锥曲线.doc

圆锥曲线 曲线与方程 求动点的轨迹方程： 直接法：如果动点满足的几何条件本身就是一些几何量的等量关系且这些几何条件简单明了，易于表达，那么只需要把这种关系“翻译”成含的等式，就可得到曲线的轨迹方程。 在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，是动点，且直线的斜率之积等于，求动点的轨迹方程。 在平面直角坐标系中，已知点点在直线上，点满足,求点的轨迹方程。 已知定点，定直线，不在轴上的动点的距离是他到直线的距离的2倍，求动点的轨迹方程。 定义法：若动点的轨迹符合某一基本轨迹（圆、椭圆、双曲线、抛物线）的定义，则可根据定义直接求出动点的轨迹方程。 1、是平面上的两点，动点满足，求点的轨迹方程。 2、设圆与两圆中的一个内切，另一个外切，求的圆心轨迹的方程。 已知平面内一动点到点的距离与点到轴的距离的差等于1，求动点的轨迹方程。 4、已知曲线在轴右侧，上每一点到点的距离减去它到轴的距离差都是1，求曲线的方程。 相关点法（代入法）：有些问题中，动点满足的条件不便用等式列出，但动点是随着另一动点（称之为相关点）的运动而运动的。这时可以用动点的坐标表示相关点的坐标，根据相关点所满足的方程即可求得动点的轨迹方程。 已知上的点，点，有，求点的轨迹方程。 设是圆上的动点，点是在轴上的射影，为上一点，且。当在圆上运动时，求点的轨迹方程。 设，点的坐标为，点在抛物线上运动，点满足,经过点与轴垂直的直线交抛物线于点，点满足，求点的轨迹方程。 参数法：有时不易得出动点应满足的几何条件，也无明显的相关点，但却发现该动点常常受到另一个变量（角度、斜率、比值、截距等）制约，即动点坐标中的分别随另一个变量的变化而变化，我们成这个变量为参数。 设椭圆的方程为，过点的直线交椭圆与点两点，点为坐标原点，点满足，求动点的轨迹方程。 在平面直角坐标系中，直线交轴于点，设点是上一点，是线段的垂直平分线上一点，且满足，当点在上运动时，求点的轨迹方程。 已知过点的直线交椭圆与不同的两点，若，求点的轨迹方程。 几何法：若所求的轨迹满足某些几何性质（如线段的垂直平分线、角平分线的性质）可以用几何法，该法经常与定义法综合应用。 1、的左右焦点，为椭圆上任一点，过焦点向的外交平分线作垂线，垂足为，并延长交于点，则点的轨迹方程是__________，点的轨迹方程是__________。 2、已知的左右焦点，是双曲线上任一点（不是原点），从焦点引的平分线的垂线，垂足为,则动点的轨迹所在的曲线是（ ） A、直线 B、圆 C、椭圆 双曲线 在正方体中，是侧面内一动点，若到直线的距离相等，则动点的轨迹所在的曲线是（ ） A、直线 B、圆 C、抛物线 双曲线 变轨法：在求动点轨迹是，有时出现求两曲线交点的轨迹问题，这类问题常常使用解方程组得到交点（含参数）的坐标，再消去参数即得所求轨迹的方程。 已知抛物线的方程，过点的直线与抛物线相交于两点，分别过点作抛物线的两条切线，相较于点 （1）证明：直线的斜率之积为定值。 （2）求点的轨迹方程。 2、已知双曲线的左右定点分别为，点是双曲线上不同的两个动点，求直线交点的轨迹方程。 椭圆 椭圆的定义与标准方程的求解 方法阐述： 1、定义法：根据椭圆的定义，确定、的值，结合焦点位置，写出方程。 2、待定系数法：根据椭圆焦点是在轴还是轴，设出相应形式，根据条件求解。 3、当不确定焦点位置，可设方程： 4、共焦点：与椭圆共焦点的椭圆可设为 5、相同离心率：与椭圆有相同离心率，可设或者 动点到两定点的距离之和为10，则动点的轨迹方程是（ ） A、 B、 C、 D、 求焦点的坐标分别为，且过点的椭圆方程。 已知点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点到两焦点的距离分别为，过点作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点，求此椭圆的方程。 在中，已知，动点使得的周长为10，则动点的轨迹方程为 已知动圆过定点，且与圆相切，求动圆圆心的轨迹方程。 椭圆方程的充要条件 若方程表示椭圆，则的取值范围是_________。 如果表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是_________。 是“方程表示焦点在轴上的椭圆”的（ ） A、充分不必要条件 B、必要不充分 C、充要条件 D、既不充分也不必要 离心率的值及取值范围 1、过椭圆的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为（ ） A、 B、 C、 D、 已知正方形，以为焦点，且过两点的椭圆离心率