有效数字与不确定度.doc

有效数字 4分 收藏分享到顶[3]编辑词条? ? 新知社 新浪微博 人人网 腾讯微博 移动说客 网易微博 开心001 天涯 目录 1 名称定义 2 有效数字的概念 3 有效数字的正确表示 4 有效数字的具体说明 5 有效数字与不确定度的关系 6 有效数字的舍入规则 展开全部 1 名称定义 2 有效数字的概念 3 有效数字的正确表示 4 有效数字的具体说明 5 有效数字与不确定度的关系 6 有效数字的舍入规则 7 有效数字的运算规则 收起 摘要 请用一段简单的话描述该词条，马上添加摘要。 有效数字-名称定义 ???? 有效数字 所谓有效数字：具体地说，是指在分析工作中实际能够测量到的数字。所谓能够测量到的是包括最后一位估计的，不确定的数字。 有效数字指科学计算中用以表示一个浮点数精度的那些数字。一般地，指一个用小数形式表示的浮点数中，从第一个非零的数字算起的所有数字。如1.24和0.00124的有效数字都有3位。我们把通过直读获得的准确数字叫做可靠数字;把通过估读得到的那部分数字叫做存疑数字.把测量结果中能够反映被测量大小的带有一位存疑数字的全部数字叫有效数字.如上例中测得物体的长度7.45cm.数据记录时,我们记录的数据和实验结果的表述中的数据便是有效数字. ? 有效数字-有效数字的概念 ???? 测量结果都是包含误差的近似数据，在其记录、计算时应以测量可能达到的精度为依据来确定数据的位数和取位。如果参加计算的数据的位数取少了，就会损害外业成果的精度并影响计算结果的应有精度；如果位数取多了，易使人误认为测量精度很高，且增加了不必要的计算工作量。一般而言，对一个数据取其可靠位数的全部数字加上第一位可疑数字，就称为这个数据的有效数字。一个近似数据的有效位数是该数中有效数字的个数，指从该数左方第一个非零数字算起到最末一个数字（包括零）的个数，它不取决于小数点的位置。 有效数字-有效数字的正确表示 ???? 1、有效数字中只应保留一位欠准数字，因此在记录测量数据时，只有最后一位有效数字是欠准数字。2、在欠准数字中，要特别注意0的情况。0在数字之间与末尾时均为有效数字。如0.078和0.78与小数点无关,均为两位。506与220均为三位。3、л等常数，具有无限位数的有效数字，在运算时可根据需要取适当的位数。 ? 有效数字-有效数字的具体说明 ???? (1)实验中的数字与数学上的数字是不一样的.如数学的 8.35=8.350=8.3500 ,而实验的 8.35≠8.350≠8.3500.(2)有效数字的位数与被测量的大小和仪器的精密度有关.如前例中测得物体的长度为7.45cm,若用千分尺来测,其有效数字的位数有五位.(3)第一个非零数字前的零不是有效数字.(4)第一个非零数字开始的所有数字(包括零)都是有效数字.(5)单位的变换不能改变有效数字的位数.因此,实验中要求尽量使用科学计数法表示数据.如100.2m可记为0.1002km.但若用cm和mm作单位时,数学上可记为10020cm和100200mm,但却改变了有效数字的位数.采用科学计数法就不会产生这个问题了. ? 有效数字-有效数字与不确定度的关系 ???? 有效数字的末位是估读数字,存在不确定性.一般情况下不确定度的有效数字只取一位,其数位即是测量结果的存疑数字的位置;有时不确定度需要取两位数字,其最后一个数位才与测量结果的存疑数字的位置对应.由于有效数字的最后一位是不确定度所在的位置,因此有效数字在一定程度上反映了测量值的不确定度(或误差限值).测量值的有效数字位数越多,测量的相对不确定度越小;有效数字位数越少,相对不确定度就越大.可见,有效数字可以粗略反映测量结果的不确定度. 有效数字-有效数字的舍入规则 ???? 1、当保留n位有效数字，若后面的数字小于第n位单位数字的0.5就舍掉。2、当保留n位有效数字，若后面的数字大于第n位单位数字的0.5 ，则第位数字进1。3、当保留n位有效数字，若后面的数字恰为第n位单位数字的0.5 ，则第n位数字若为偶数时就舍掉后面的数字，若第n位数字为奇数加1。如将下组数据保留三位45.77=45.8?????????????????????????????? 43.03=43.038.25=38.3?????????????????????????????? 47.15=47.2效数字：是指从该数字左边第一个非0的数字到该数字末尾的数字个数。? ? 有效数字-有效数字的运算规则 ???? 一般来讲,有效数字的运算过程中,有很多规则.为了应用方便,我们本着实用的原则,加以选择后,将其归纳整理为如下两类. 一般规则