有理数的乘方2教案.doc

学科：数学 教学内容：有理数的乘方 重点难点提示 本单元的主要内容是有理数乘方的意义，有理数的混合运算及近似数、有效数字、科学记数法等概念。 本单元的重点是有理数乘方的意义和有理数的混合运算，难点是科学记数法、近似数和有效数字的使用及其相互区别与联系。 1．有理数的乘方 求几个相同因数的积的运算叫做乘方，即 。 其中乘方的结果叫幂，相同的因数a叫幂的底数，相同因数的个数n叫幂的指数。 可见，乘方是乘法运算的特殊情况。依此得出乘方的符号法则：正数的任何次幂都是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数。 要熟练进行有理数的乘方运算，还应注意以下两点： （1）要注意运算顺序，如和是不同的，前者是（-2）的四次幂，而后者是2的四次幂的相反数。 （2）要熟记常用的乘方结果，如1～20的平方，1~10的立方数。另外还应掌握小数的乘方结果的小数点定位，如，，。 2．有理数的混合运算 有理数的运算中，加减为一级运算，乘除为二级运算，乘方（及开方——乘方的逆运算，以后将讲到）为三级运算。对于有理数的混合运算，要特别注意运算顺序及正确使用符号法则确定各步运算结果的符号。 有理数的运算顺序是：先算乘方，再算乘除，最后算加减，对于同级运算，一般从左到右依次进行。如果有括号，就先算括号内的，且一般先算小括号内的，再算中括号内的，最后算大括号内的。如果能利用运算律简化计算，可变更上面的运算顺序，灵活处理。 3．科学记数法、近似数与有效数字 把一个大于10的数记成的形式，这种记法叫科学记数法。注意，科学记数法的实质是有理数的乘方，其中，n是比原数的整数位数小1的正整数。 近似数是指近似地表示某一个量的数。一个近似数，四舍五入到哪一位，这个近似数就精确到哪一位。 由四舍五入得到的近似数精确到某一位，那么从左边第一个不是零的数字起，到最后一位数字止，所以的都叫做这个数的有效数字。 精确度和有效数字，是从不同的角度来表示近似数的两种概念，特别注意以下几点： （1）有效数字是从保留几个数字方面来表示近似数的，第一个不为零的数字前面的零不算有效数字，但后面的零都算有效数字。 （2）对于近似数，小数点后面最后一个零不能省略，因为这个零表示这个数的精确程度。 （3）把一个准确数表示成精确到某一位的近似值时，往往用科学记数法表示，注意，此时确定这个近似值的有效数字，应依a而定，数a有几个数字，就说有几个有效数字，与小数点无关，如30450精确到千位，可表示为，这个近似值有两个有效数字即3和0。另外，30450精确到千位还可以表示成3.0万。 例题分析 例1 计算下列各题 （1）； （2）。 点评：由乘方的符号法则，易知对于一个有理数a，有，（n为整数）。 本例应依此先确定幂的符号，再进行乘方运算。 解：（1） （2） 点拨：由本例不难得出 ，（n为整数）。 例2 计算下列各题 （1）； （2）。 解：（1） （2） 点拨：对于复杂的有理数混合运算，有括号时一般按先里后外的小、中、大括号的顺序进行运算。括号里仍按先乘方、再乘除、最后加减的顺序进行，但若能简便运算则一定要打破常规，遵循“观察——思考——运算——检查”的步骤进行计算。另外，计算要符合我们的习惯：能加不减（法）、能乘不除（法）、能正不负（数）、能整不分（数）、能低级不高级（运算）。 例3 用四舍五入法，按括号内的要求，对下列各数取近似值： （1）0.8979（保留三个有效数字）； （2）314159（保留一个有效数字）； （3）3033420（保留两个有效数字）。 解：（1）0.8979≈0.898； （2）； （3）。 点拨：用科学记数法表示近似数的有效数字，只看乘号前面的数。另外，与的精确度不同，分别精确到十万位和万位。 错误提示 例1 计算：所得的结果是 （ ） （A）-3ab （B）-ab （C） （D）（1998年广西） 解：用直接法。 故应选（A）。 常见错误：（1）去掉括号时弄错正负号；（2）合并同类项时弄错系数等等。 例2 下列运算中，正确的是（ ） （A） （B） （C） （D） （1998年河北） 解：用直接法，，故应选（D）。 常见错误：错选成（A）或（B）或（C）。 错因分析：（A）， ∴（A）错。 （B），∴（B）错。 （C），∴（C）错。 【同步达纲练习1】 一、选择题 1．表示的数是 （ ） （A）10个n相乘所得的积 （B）1后面n个零 （C）1后面(n-1)个零 （D）1后面（n+1）个零 2．若a是有理数，则是 （ ） （A）正数 （B）负数 （C）非