有理数的乘除法.doc

1.4 有理数的乘除法 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。有理数乘法有理数乘法法则有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘任何数同0相乘，都得0乘积是1的两个数互为倒数。，―与―互为倒数。 【归纳拓展】 ①若ab=1，则 a、b互为倒数；若ab=-1，则 a、b互为负倒数. ②倒数是它本身的数是±1；0没有倒数。 ③求带分数的倒数时，要先把带分数化成假分数；求一个小数的倒数要先把小数化为分数。 ④检验所求倒数的正确性的方法：原数与其倒数符号相同，并且二者乘积为1. 3、有理数乘法法则的推广 几个不是0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是偶数时，积是正数；当负因数的个数是奇数时，积是负数。 几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积就是0. 【典型例题】 例题1 （从化 月考） 计算： （1）（－10）×（－）×（－0.1）×6 ； （2）（－3）××（－1）×（－0.25）； （3）（－5）×（－8.1）×3.14×0. 解析：几个不是0的数相乘，首先确定积的符号，然后把绝对值相乘。因数是小数的要化为分数，是带分数的通常化为假分数，以便能约分。几个数相乘，有一个因数为0，积就是0. 解：（1）（－10）×（－）×（－0.1）×6 =－10×××6 =－2； （2）（－3）××（－1）×（－0.25） =－3××× =－； （3）（－5）×（－8.1）×3.14×0. =0. 答案：（1）－2； （2）－； （3）0. 4、有理数的乘法运算律 有理数乘法的运算律： ①乘法的交换律：一般的，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。用字母表示为：ab=ba。 ②乘法的结合律：一般的，有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。用字母表示为：（ab）c=a（bc）。 ③乘法的分配律：一般的，有理数乘法中，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。用字母表示为：a（b+c）=ab+ac . 【特别提醒】 ①在用交换律交换因数的位置时，要连同符号一起交换。例如：－10×（－）×（－0.1）×6=6×（－）×（－0.1）×（－10）。 ②利用分配律计算时，不要漏乘，不要弄错符号。例如：（）×（－36）=，不要写成 。 【典型例题】 例题2 （汕头 月考） 计算： （1）－1.25×（－0.3）×8×（－）； （2）（）×（－36）； （3）－4×57＋（－4）×43； （4）－×42. 解析：在做有理数的乘法时，要先观察算式的特点，灵活运用乘法的运算律，可以使复杂的问题简单化。其中第3小题可以逆用乘法的分配律把已知算式变成（－4）×（57＋43）. 解：（1）－1.25×（－0.3）×8×（－） =－（1.25×8）×（0.3×） =－10×1 =－10； （2）（）×（－36） = =－18＋（－30）―（―21） =－18－30＋21 =－27； （3）－4×57＋（－4）×43 = （－4）×（57＋43） =（－4）×100 = －400； （4）－×42 =－（－10－）×42 =－（－10×42－×42） =－（420－2） =－418。 答案：（1）－10； （2）－27； （3）－400； （4）－418。 考点二：有理数除法有理数除法法则有理数除法法则： 于有理数）÷（）÷3 ；（2）÷（－3）×。 解析：进行乘除混合运算时，先将除法化成乘法，把算式化为连乘积的形式。再利用负因数的个数确定乘积的符号，同时将小数化成分数，把带分数化为假分数进行计算。 解：（1）（－）×（）÷（）÷3 =（－）×（）×（）× =－××× =－。 （2）÷（－3）× =×（－）× =×× =。 答案：（1）－； （2）。 【易混辨识】 ①有理数的乘除混合运算是同级运算，在运算过程中，应按照从左到右的顺序逐一进行，但是部分同学经常会忘记这一点，错误地认为哪两个数比较容易计算就先算哪两个数，或错误的约分导致运算结果错误。例如：计算÷（－3）×时，会出现如下错误：÷（－3）×=÷3×=÷1=。因此在有理数的混合运算中，一定要注意运算顺序。 ②分配律的运用使运算简便、准确，但是分配律对于除法运算并不完全适用。 例如：计算15÷（－）时，正确解答是：15÷（－）=15÷=－15÷=－。此题不能使