有限元复习大纲.doc

有限元复习大纲 1.有限元程序设计的基本原理是什么？ 实际上就是最小势能原理，不同之处，即技术核心所在就是采用分段离散的方式来组合出全场几何域上的试函数，而不是直接寻找全场上的试函数。 2.有限元程序的具体实现步骤？请以杆系结构为例子进行阐述说明。 Ansys步骤：1进入ANSYS；2设置计算类型；3选择单元类型；4定义材料参数；5定义截面；6生成几何模型；7网格划分；8模型施加约束、荷载；9分析计算；10结果显示；11退出系统。 3.你所了解的有限元软件都有哪些？ ANSYS、ADINA、ABAQUS、MSC 4.计算力学涉及哪些领域？ 涉及领域：有限元方法、理论及应用力学、应用数值分析和计算机及信息科学。 计算力学的应用范围扩大到固体力学、岩土力学、水力学、流体力学、生物力学等领域。 5.解决计算固体力学的静力问题都有哪些常用方法？ 在固体力学领域应用最广泛的数值方法是有限元法，其他数值方法还有有限差分法、加权残量法、边界元法、有限条法、自由网格法等 。 6.为什么要采用有限元方法来解决工程问题？与常规解析方法有什么不同？ 运用有限元方法解决工程实际问题时，不管是简单结构或者是复杂的结构，其求解过程是完全相同的，由于每个步骤都具有标准化和规范性的特征，可以在计算机上进行编程而自行实现，这是常规解析方法无法实现的。 7.从物理模型到有限元求解结果，中间存在哪些可能误差？ 有限元分析是用较简单的问题代替复杂问题后再求解。它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成，对每一单元假定一个合适的(较简单的)近似解，然后推导求解这个域总的满足条件(如结构的平衡条件)，从而得到问题的解。这个解不是准确解，而是近似解，因为实际问题被较简单的问题所代替。由于大多数实际问题难以得到准确解，而有限元不仅计算精度高，而且能适应各种复杂形状，因而成为行之有效的工程分析手段。 按位移法求解的有限元法中，应力解答的精度要小于位移解答精度的原因： 应用位移元进行有限元分析时，未知场函数是位移，从系统平衡方程解得的是各个结点的位移值。 而应变矩阵是插值函数对坐标进行求导后得到的矩阵。求导一次，插值多项式的次数就降低一次。所以通过导数运算得到的应变和应力精度较位移降低了，即利用以上两式得到的应变和应力的解答可能具有较大的误差。应力解的误差表现于：①单元内部不满足平衡方程②单元与单元的交界面上应力一般不连续③在力的边界上一般不满足力的边界条件 用非协调单元反而比协调单元精度高的原因： 单元原是连续体的一部分，具有无限多个自由度。在假定了单元的位移函数后，自由度限制为只有以结点位移表示的有限自由度，即位移函数对单元的变形进行了约束和限制，使单元的刚度较实际连续体加强了，因此连续体的整体刚度随之增加，离散后的较小。 8.有限元分析的两种典型力学模型是什么？我们目前常用的模型是哪类？ 集中参数模型（弹簧—质点体系）、基于连续力学模型（梁、桁架、板壳） 9.杆系结构包括哪些类型？哪些结构可以采用杆系结构模拟，请举例说明。 杆系结构：梁、拱、框架、桁架等。它们常可离散成杆元和梁元，用杆件相互连接组成的几何不变体系。如连续梁、桁架、刚架、拱、悬索结构、网架结构等。 10.有限元法的基本思路？ 有限元方法的基本思路：将连续系统分割成有限个分区或单元，对每个单元提出一个近似解，再将所有单元按标准方法组合成一个与原有系统近似的系统。 有限单元法解题步骤：①结构的离散化，即单元网格划分；②选择位移模式；③分析单元的力学特征，利用几何方程导出结点位移表示的单元应变，利用本构方程建立单元内任意一点的应力与应变的关系，利用变分原理建立单元的平衡方程；④集合所有单元的平衡方程，建立整个结构的平衡方程（即总的平衡方程），包括将刚度集成总刚，以及将单元的等效结点力列阵集成总的荷载列阵；⑤求解结点位移和计算单元应力，包括边界条件修正； ⑥解方程，得到未知问题的节点值；⑦后处理。 11.掌握直接刚度法，掌握单元刚度矩阵合成整体刚度矩阵，掌握子块搬家。 12.能够采用直接刚度法求解简单的桁架结构受力。 作业一（去年考题）P99 P105 13.掌握桁架单元的整体坐标和单元坐标的转换过程。 作业一（去年考题）P99 P105 14.势能，应变能和外力功之间的关系是什么？ 势能=应变能-外力功 15.求解数学模型的三种模式？ 强形式：偏微分方程+边界条件； 弱形式：加权余量法、伽辽金法； 变分形式：瑞利-里兹法 16.了解加权余量法的基本概念和实现流程，掌握伽辽金法（Galerkin加权残值法）的计算。 加权余量法求解流程：1.初步选取尝试函数、构造近似解2.结合问题的边界条件对尝试函数进行修正，以简化求解3.写出加权余数表达式（伽辽金法选取加权函数）4.令权余数表达式在各尝试函