有限域上的多项式及其性质.doc

序号： 编码： 湖北师范学院第五届“挑战杯” 大学生课外学术科技作品竞赛作品申报书 作品名称： 有限域上的多项式及其性质 院系全称： 数学与统计学院 申报者姓名： 黄艳 杨佳鸿 类别： √自然科学类学术论文 □哲学社会科学类社会调查报告和学术论文 □科技发明制作A类 □科技发明制作B类 A1．申报者情况（个人项目） 说明：1．必须由申报者本人按要求填写，申报者情况栏内必须填写 个人作品的第一作者（承担申报作品60%以上的工作者）； 2．本表中的学籍管理部门签章视为对申报者情况的确认。 姓 名 黄艳 性别 女 出生年月 1988年8月 申报者情况 学校全称 湖北师范学院 专 业 数学与应用数学 现学历 本科在读 年级 大学三年级 学制 4年 入学时间 2008年9月 作品全称 有限域上的多项式及其性质 毕业论文 题目 未毕业 通讯地址 湖北师范学院数学与统计学院0801班 邮政编码 435001 单位电话 常住地 通讯地址 湖北师范学院数学与统计学院0801班17栋112 邮政编码 435001 住宅电话 合作者情况 姓 名 性别 年龄 学历 所在单位 杨佳鸿 女 22 本科 湖北师范学院数学与统计学院0801班 资 格 认定 院（系）学籍管理部门 意见 是否为2011年7月1日前正式注册在校的全日制非成人教育、非在职的各类高等院校中国学生（含专科生、本科生和研究生）。 √是 □否 若是，其学号为： 2008111010168 （部门盖章） 年 月 日 院（系）负责人或导师意见 本作品是否为课外学术科技或社会实践活动成果 √是 □否 负责人签名： 年 月 日 B1．申报作品情况（自然科学类学术论文） 说明： 1．必须由申报者本人填写； 2．本部分中的科研管理部门签章视为对申报者所填内容的确认； 3．作品分类请按作品的学术方向或所涉及的主要学科领域填写； 作品全称 有限域上的多项式及其性质 作 品 分 类 （ C a）A．机械与控制（a机械b仪器仪表c自动化控 制d工程e交通f建筑g ） B. 信息技术（a计算机b电信c通讯d电子e ） C．数理（a数学b物理c地球与空间科学d ） D．生命科学（a生物b农学c药学d医学e健 康d卫生e食品f ） E．能源化工（a能源b材料c石油d化学e化工f生态、g 环保 h ） 作品撰写的目的和基本思路 有限域的一个主要应用是编码理论。代数编码理论的主要目的是设计纠错码和检错码的方法。在过去的几十年里，越来越多的抽象代数工具如有限域理论及有限域上的多项式理论影响着编码。特别地，应用有限域上多项式描述冗余码更是这一发展的里程碑。 有限域上多项式的理论对于探究有限域上代数结构及其运用非常重要。有限域上不可约多项式尤其是本原多项式被广泛应用在产生伪随机序列尤其在二元周期序列上。 多项式的阶，应用意义非凡，如线性变换序列的最小多项式的阶给出了线性变换的最小周期，有限域上循环码的最小长度也是其生成多项式的阶。 鉴于有限域上多项式及其阶的重要性，本文我们将介绍有限域上多项式及自反多项式的阶。 作品的科学性、先进性及独特之处 本文完整的证明了有限域上多项式及自反多项式的阶，对于所有素数，完全解决了多项式阶的问题；对上自反多项式的阶，得到其阶为3的倍数的充要条件是整除上某个三项式 作品的实际应用价值和现实意义 有限域上多项式的理论对于探究有限域上代数结构及其运用非常重要。有限域上不可约多项式尤其是本原多项式被广泛应用在产生伪随机序列尤其在二元周期序列上。 多项式的阶，应用意义非凡，如线性变换序列的最小多项式的阶给出了线性变换的最小周期，有限域上循环码的最小长度也是其生成多项式的阶 学 术 论 文 文 摘 本文首先讨论有限域上多项式及自反多项式的阶，对