古典概型的经典例题-1.ppt

2、频率和概率之间具有怎样的关系呢？ 一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生的 频率总是接近于某个常数a，在它附近摆动，这时就把这 个常数a叫做事件A发生的概率，记作P（A）=a。 概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值； 1、概率的统计定义： 3、互斥事件、事件的并、对立事件 （1）互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件（或称为互不相容事件）; （2）对立事件：不能同时发生且必有一个发生的两个事件叫做互为对立事件。事件A的对立事件记作 . （3）事件的并：由事件A和B至少有一个发生 （即A发生，或B发生，或A、B都发生） 所构成的事件C，称为事件A与B的并（或和）。 记作C=A∪B。 对立事件一定是互斥事件，而互斥事件不一定是对立事件。 4、互斥事件的概率加法公式 假定事件A与B互斥，则 P(A∪B)=P(A)+P(B)。 一般地，如果事件A1，A2，…，An彼此互斥，那么 P(A1∪A2∪…∪An)=P(A1)+P(A2) +…+P(An)， 即彼此互斥事件和的概率等于概率的和. 5、对立事件的概率 若事件A的对立事件为A，则 P(A)=1－P(A). 1.掷一枚硬币，观察落地后哪一面向上，这个试验的 基本事件空间 3.一先一后掷两枚硬币，观察正反面出现的情况，则 基本事件空间 Ω ={(正,正)，(正,反)，(反,正)，(反,反)}. 2.掷一颗骰子，观察掷出的点数，这个事件的基本事 件空间是 Ω ={1，2，3，4，5，6}. 引例： Ω ={正，反}. 刚才三个试验的结果有哪些特点？ (1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个。 (2)每个基本事件出现的可能性相等。 有限性 等可能性 我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型。 古典概型 本课学习目标 1、理解古典概型。 2、会用列举法计算随机事件发生的概率。 （1）向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为什么？ （2）如图所示，射击运动员向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个： 命中1环、命中2环、…命中10环 和命中0环(即不命中)。你认为 这是古典概型吗？为什么？ 不是 不是 一般地，对于古典概型，如果试验的n个基本事件为A1，A2，……，An，由于基本事件是两两互斥的，则由互斥事件的概率加法公式得 又因为每个基本事件发生的可能性是相等的，即 所以 如果随机事件A包含的基本事件数为m，同样的，由互斥事件的概率加法公式可得 所以在古典概型中 事件A包含的基本事件数 试验的基本事件总数 P(A)= ———————————— 古典概型概率公式 例1. 甲、乙两人作出拳游戏(锤子、剪刀、布)，求： （1）平局的概率； （2）甲赢的概率； （3）乙赢的概率. 布 剪刀 锤子 布 剪刀 锤子 乙 甲 Δ Δ Δ ⊙ ⊙ ⊙ ※ ※ ※ 例2 同时掷两个骰子，计算： （1）一共有多少种不同的结果？ （2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？ （3）向上的点数之和是5的概率是多少？ 解：（1）掷一个骰子的结果有6种，我们把两个骰子标上记号1，2以便区分，它总共出现的情况如下表所示： （6，6） （6，5） （6，4） （6，3） （6，2） （6，1） （5，6） （5，5） （5，4） （5，3） （5，2） （5，1） （4，6） （4，5） （4，4） （4，3） （4，2） （4，1） （3，6） （3，5） （3，4） （3，3） （3，2） （3，1） （2，6） （2，5） （2，4） （2，3） （2，2） （2，1） （1，6） （1，5） （1，4） （1，3） （1，2） （1，1） 6 5 4 3 2 1 6 5 4 3 2 1 1号骰子 2号骰子 4种 36种 （4，1） （3，2） （2，3） （1，4） 方案1：抛掷一枚质地均匀的骰子，由骰子的点数为奇数还是偶数决定 方案2：同时抛掷两枚质地均匀的骰子，由两枚骰子的点数之和为奇数 还是偶数决定 方案3：两人各掷一枚质地均匀的骰子．当两枚骰子的点数和是5或6时， A先发球，当两枚骰子的点数是7或8时，B先发球 ，其余情况重 新抛掷，直到结束。 现采用抛掷骰子的方式，决定两名运动员A,B的乒乓球 比赛发球权，问下面几种方案对两名运动员来说，公平吗？ 请你说明理由。 合作讨论，概念深化 对于方案3：同学们能帮忙制定一个公平的规则吗？ （6，6） （6，5） （6，4） （6，3） （6，2） （6，1） （5，6） （5，5）