期末综合试卷2.doc

选修2-3综合知识应用导学案 学习目标 掌握排列组合，二项式定理的定义，计算公式及其应用；掌握随机变量分布列定义及其应用和统计案例的应用。 会灵活利用知识点解实际数学问题 培养学生的理解能力探索能力；通过知识应用从而提高学生的综合应用能力 学习过程 （一）知识回顾 高中数学 选修2－3知识点 计数原理 知识点： 1、基本计数原理 ⑴ 分类加法计数原理：(分类相加) 做一件事情，完成它有类办法，在第一类办法中有种不同的方法，在第二类办法中有种不同的方法……在第类办法中有种不同的方法.那么完成这件事情共有种不同的方法. ⑵ 分步乘法计数原理：(分步相乘) 做一件事情，完成它需要个步骤，做第一个步骤有种不同的方法，做第二个步骤有种不同的方法……做第个步骤有种不同的方法.那么完成这件事情共有种不同的方法. 2、排列与组合 ⑴排列定义：一般地，从个不同的元素中任取个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同的元素中任取个元素的一个排列. ⑵组合定义：一般地，从个不同的元素中任取个元素并成一组，叫做从个不同的元素中任取个元素的一个组合. ⑶排列数：从个不同的元素中任取个元素的所有排列的个数，叫做从个不同的元素中任取个元素的排列数，记作. ⑷组合数：从个不同的元素中任取个元素的所有组合的个数，叫做从个不同的元素中任取个元素的组合数，记作. ⑸排列数公式： ① ； ②，规定. ⑹组合数公式： ①或； ②，规定. ⑺排列与组合的区别：排列有顺序，组合无顺序. ⑻排列与组合的联系：，即排列就是先组合再全排列. ⑼排列与组合的两个性质性质 组合. ⑽解排列组合问题的方法 ①特殊元素、特殊位置优先法（元素优先法：先考虑有限制条件的元素的要求，再考虑其他元素；位置优先法：先考虑有限制条件的位置的要求，再考虑其他位置）. ⑵二项展开式的通项公式：.主要用途是求指定的项. ⑶项的系数与二项式系数 项的系数与二项式系数是不同的两个概念，但当二项式的两个项的系数都为1时，系数就是二项式系数.如 在的展开式中，第项的二项式系数为，第项的系数为；而的展开式中的系数等于二项式系数；二项式系数一定为正，而项的系数不一定为正. ⑷的展开式：， 若令，则有 . 二项式奇数项系数的和等于二项式偶数项系数的和.即 ⑸二项式系数的性质： （1）对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，即； （2）增减性与最大值：当时，二项式系数C的值逐渐增大，当时,C的值逐渐减小，且在中间取得最大值。当n为偶数时，中间一项（第＋1项）的二项式系数取得最大值.当n为奇数时，中间两项（第和＋1项）的二项式系数相等并同时取最大值. ⑹系数最大项的求法 设第项的系数最大，由不等式组 可确定. ⑺赋值法 若 则设 有： ① ② ③ ④ ⑤ 第二章 随机变量及其分布 知识点： 随机变量：如果随机试验可能出现的结果可以用一个变量X来表示，并且X是随着试验的结果的不同而变化，那么这样的变量叫做随机变量． 随机变量常用大写字母X、Y等或希腊字母 ξη等表示。 4、分布列性质① pi≥0, i =1，2， … 　；② p1 + p2 +…+pn= 1． 5、二项分布：如果随机变量X的分布列为： 其中0p1，q=1-p，则称离散型随机变量X服从参数p的二点分布 6、超几何分布：一般地, 设总数为N件的两类物品，其中一类有M件，从所有物品中任取n(n≤N)件,这n件中所含这类物品件数X是一个离散型随机变量， 则它取值为k时的概率为， 其中,且 条件概率：对任意事件A和事件B，在已知事件A发生的条件下事件B发生的概率，叫做条件概率.记作P(B|A)，读作A发生的条件下B的概率 公式： 相互独立事件：事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响,这样的两个事件叫做相互独立事件。 n次独立重复事件：在同等条件下进行的，各次之间相互独立的一种试验 11、二项分布： 设在n次独立重复试验中某个事件A发生的次数，A发生次数ξ是一个随机变量．如果在一次试验中某事件发生的概率是p，事件A不发生的概率为q=1-p，那么在n次独立重复试验中 （其中 k=0,1, ……,n，q=1-p ） 于是可得随机变量ξ的概率分布如下： 这样的随机变量ξ服从二项分布，记作ξ～B(n，p) 则称 Eξ＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn＋… 为ξ的数学期望或平均数、均值，数学期望又简称为期望．是离散型随机变量。 13、两点分布数学期望：E(X)=np 超几何分布数学期望：E（X）=. 方差:D(ξ)=(x1-Eξ)2·P1+（x2-Eξ)2·P2 +......+（xn-Eξ)2·Pn 叫随机变量ξ的均方差，简称方差。 16、特殊分布的期望与方差： 期望 方差 两点分