期末考试 数学.doc

山东省淄博市临淄中学2013-2014学年高二上学期期末（学分认定）考试 数学（理）试题 第Ⅰ卷（共120分） 一、选择题：本大题共20个小题,每小题6分,共120分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.椭圆的一个焦点坐标是A． B． C． D． 2.“”是 “”的（ ）条件A．必要不充分 B．充分不必要C．充分必要 D．既不充分也不必要 3.双曲线的渐近线的方程是（ ） A． B． C． D． 4.一个等比数列的第3项和第4项分别是12和18，则它的第2项为A．4 B．8 C． D． 5.在中，，，，则边的长为 A． B． C． D． 6.命题“若，则是直角三角形”的逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中，真命题的个数是 A．0 B．1 C．2 D．3 7.不等式的解集是 A． B．C．D． 8.已知，，，分别是平面，的法向量，则平面，的位置关系式（ ） A． B． C．D． 9.已知变量满足则的最小值是 A．4 B．3 C．2 D．1 10.若函数和的定义域、值域都是，则不等式有解的充要条件是 A．B．有无穷多个，使得 C．D．11.数列的通项公式，则数列的前10项和为 A． B． C． D．，所以数列的前项和 ，所以，选B. 考点：数列求和. 12.中，,,则 A． B． C． D． 13.设是，是的重心， 是上的一点，且，若，则为 A． B． C． D．是上一点，且，可得 又因为是的重心，所以 而，所以，所以，选A. 考点：1.空间向量的加减法；2.空间向量的基本定理. 14.等差数列的前项和，若，，则 A．153 B．182 C．242 D．273 15.已知，当取最小值时，的值等于 A． B． C．19 D．16.设椭圆的左、右焦点分别为是上的点 ，，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D．17.已知 且，则A．有最大值2 B．等于4C．有最小值3 D．有最大值4 18.已知向量，，且与互相垂直，则的值是（ ） A．． ． D． 19.等差数列，的前项和分别为，若，则 A． ． ． D． 20.已知抛物线的焦点与双曲的右焦点重合，抛物线的准线与轴的交点为，点在抛物线上且，则点的横坐标为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（共105分） 二、填空题（每题6分，满分36分，将答案填在答题纸上） 21.若抛物线的焦点坐标为，则准线方程为 . 22.若等比数列满足，则前项___ __. 23.已知集合，，则_ _. 24.已知的内角、、所对的边分别是，，．若，则角的大小是 . 【答案】 【解析】 试题分析：因为，所以，由余弦定理可得，又因为，所以. 考点：余弦定理. 25.已知空间三点，，，，若向量分别与，垂直，则向量的坐标为_ . 26.下列命题中，真命题的有（只填写真命题的序号） ①若则“”是“”成立的充分不必要条件； ②若椭圆的两个焦点为，且弦过点，则的周长为 ③若命题“”与命题“或”都是真命题，则命题一定是真命题； ④若命题：，，则：．考点：1.不等式的性质；2.充分必要条件；3.椭圆的定义；4.逻辑联结词；5.全称命题与特称命题. 三、解答题 （本大题共5小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 27.（本小题满分13分）设的内角,,所对的边长分别为,,,且,． （）当时,求的值（）当的面积为时,求的值．（）因为的面积，所以， 由余弦定理得，即 所以 所以，(本小题满分分)方程在上有解；命题不等式恒成立，若命题“”是假命题，求的取值范围． 【答案】的取值范围是. 29.（本小题满分14分）数列的前项和为，， （1）求； （2）求数列的通项； （3）求数列的前项和． 【答案】（1），；（2）；（3）. （3） ……………9分 ……………10分 相减得，…11分 ………12分 …13分 ……………14分. 考点：1.等比数列的通项公式；2.数列的前项和. 30.（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面是边长为1的菱形，，底面，，为的中点，为的中点，于的一个法向量并证明平面；