期末考试综合(一).doc

第五讲 期末考试综合（一） 第一部分 知识梳理 一、整式及乘法公式 1．幂的相关概念 （1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即（m、n都是正整数） （2）幂的乘方法则：底数不变，指数相乘。即（m、n都是正整数） 　（3）积的乘方：把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即（n 为整数） 2．平方差公式及完全平方公式 （1）平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2； 　　（2）完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2;（a-b）2=a2-2ab+b2 二、因式分解 1．提公因式法 （1）确定公因式的方法：①对于数字系数:若是整数系数，取各项系数的做大公约数作为公因数系数；②对于字母：一是取各项相同字母；二是各相同字母的指数取其次数最低的。 （2）提取公因式法： 步骤：①找出公因式；②第二步提公因式并确定另一个因式．（提公因式时利用多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的另一个因式，也可以用公因式分别去除原多项式的每一项，求得剩下的另一个因式．） 2．平方差公式 （1）字母表示：，其中，a、b可以是单项式，也可是多项式。 （2）特点：左边是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反；右边是两个数的和与这两个数的差的积． 3．完全平方公式 （1）字母表示：两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的 2 倍，等于这两个数的和（或差）的平方。 (2)特点：左边是三项式，首尾两项分别是两个数（或两个式子）的平方，且这两项的符号相同，中间一项是这两个数（或两个式子）的积的 2 倍，符号正负均可；右边是这两个数（或两个式子）的和（或者差）的平方．（其中 a 、b 可以是单项式，也可以是多项式）。 4．十字相乘法 对于二次项系数不是1的二次三项式  EMBED Equation.3  EMBED Equation.3  它的特征是“拆两头，凑中间”。 ①当二次项系数为负数时，先提出负号，使二次项系数为正数，然后再看常数项； ②常数项为正数时，应分解为两同号因数，它们的符号与一次项系数的符号相同； ③常数项为负数时，应将它分解为两异号因数，使十字连线上两数之积绝对值较大的一组与一次项系数的符号相同。 第二部分 例题与解题思路方法归纳 【例题1】若的积中不含x2与x3项， （1）求p、q的值； （2）求代数式的值． 〖选题意图〗本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项． 〖解题思路〗 （1）先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加，再令x2与x3项的系数为0，即可得p、q的值； （2）先将p、q的指数作适当变形便于计算，再将p、q的值代入代数式中计算即可． 〖参考答案〗解：（1）， ， ， 因为它的积中不含有x2与x3项，则有，p﹣3=0，q﹣3p+=0， 解得，p=3，q=﹣ （2） ． 【课堂训练题】 1．代数式的运算可以转化为五个多项式 相乘，按多项式乘法法则，展开合并同类项后其乘积为：a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，其中a5、a4、a3、a2、a1、a0为乘积展开式各项的系数，因此，=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0． （1）求a0与a5的值； （2）求（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3+a5）2的值． 〖参考答案〗解：（1）∵（x+1）5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，令x=0，得到a0=1． ∵a5是x5的系数，∴a5=（）5=4． （2）∵（x+1）5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0在上述等式中： 当x=1时，（+1）5=a5+a4+a3+a2+a1+a0， 当x=﹣1时，（﹣+1）5=﹣a5+a4﹣a3+a2﹣a1+a0， 又∵（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3+a5）2， =（a0+a1+a2+a3+a4+a5）?（a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5）， =（+1）5（﹣+1）5， =（1﹣2）5， =﹣1． 2．如果多项式x2﹣（a+5）x+5a﹣1能分解成两个一次因式（x+b）（x+c）的乘积，b、c为整数，则a的值是多少？ 〖参考答案〗解：由已知条件得：x2﹣（a+5）x+5a﹣1=（x+b）（x+c）=x2+（b+c）x+bc ∴， ∵b、c为整数 ∴， 代入上式得c=﹣6 把b=﹣4，c=﹣6代入5a﹣1=bc，得a=5． 【例题2】我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律． 例如：（a+b）0=1，它只有一项，系数为1；（a+b）1=a+b，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；（a