木材运输的最优方案.doc

木材运输的最优方案 一.摘要： 运输是实现人和物空间位置变化的活动，是社会物质生产的必要条件之一与人类的生产生活息息相关。能够节约资源和能源，同时也能够节约费用3个木材产地和5个销售市场。木材产地1、产地2、产地3每年的产量分别为15百万个单位、20百万个单位、15百万个单位。5个市场每年能卖出的木材量分别为11百万个单位、12百万个单位、9百万个单位、10百万个单位、8百万个单位。 在过去，这个公司是用火车来运送木材的。后来随着火车运费的增加，公司正在考虑用船来运输木材。采用这种方式需要公司在使用船只上进行一些投资。除了投资成本以外，在不同线路上用火车运输和用船运输每百万单位的费用如下表所示： 表1 运输费用情况 产 地 用火车运输每百万木材费用 (千美元) 用船只运输每百万木材费用 (千美元) 市场1 市场2 市场3 市场4 市场5 市场1 市场2 市场3 市场4 市场5 1 61 72 45 55 66 31 38 24 —— 35 2 69 78 60 49 56 36 43 28 24 31 3 59 66 63 61 47 —— 33 36 32 26 其中“—”表示不能用船只运输的路线。 如果用船只运输的话，每年在每条线路上对船只的投资费用如下： 表2 新船运路线投资费用情况 产 地 对船只的投资（千美元） 市场一 市场二 市场三 市场四 市场五 1 27.5 30.3 23.8 —— 28.5 2 29.3 31.8 27 25 26.5 3 —— 28.3 27.5 26.8 24 问题一： 假设全部货物还是都沿用火车运输，运输费用最少的运输方案是什么？最少运费是多少？ 问题二： 假设全部货物都改用船只运输，运输费用最少的运输方案是什么？最少运费是多少？ 问题三： 假设货物既可以用火车运输，也可以用船只运输，为使总运费最少，如何选择运输方案？最少的运费为多少？ 三．模型假设 假设1.每一个产地都有一个固定的供应量，所有的供应量都必须配送到各个市场。 假设2.每一个市场都有固定的需求量，整个需求量都必须由产地满足。 假设3.从任何一个产地到任何一个销地的木材运输成本和所运输的数量呈线性比例关系，这个成本就等于运输的单位成本乘以运输数量。 假设4.运输过程中不会出现其它客观问题（如交通事故、天气影响和工具维修等不利因素），木材可以安全到达目的地。 四．模型的建立 问题一： 问题分析 表4.1给出了3个产地和5个市场的木材供应量与需求量及各产地到各市场的每百万个单位的运输费用。 表3.1木材产销量及单位运价 3个木材生产地的总生产量与5个木材销售市场的销售总量是相等的，运用线性规划的知识建立运输费用最小的目标函数，生产基地的产量与输出量相等，销售市场的销量与输入量相等作为约束条件，求解得到最小运输费用的运输方案。 2.符号说明 符号 表示意义 木材生产地Ai的生产量 市场Bj的需求量 把木材从产地Ai运到Bj的运输量 把木材从产地Ai运到Bj的每百万个单位运价 Z 最小运输费用 3.建立线性规划模型（模型一） 由上述问题分析，得到以运输费用最小的规划模型： 目标函数 约束条件的建立如下： 问题二： 1.问题分析 假设全部木材都用船只运输，从三个产地运到五个市场，分别从三个产地运出的总量必须小于产地的产量，运到五个市场的总量必须不小于市场的需求量，并且如果从i地运到j市场，则这条路就需要船只投资费用，如果不需要从i地运到j市场，那么就不需要额外的费用，最后，用从i地运到j市场单位运费乘以从i地运到j市场的木材的量再求和在与从i地运到j市场路线的船只费用相加，就可以得到运输木材的所有费用。 2.符号的说明 Vi 第i个木材产地 Wj 第j个木材市场 Dij 从i地运到j市场的运费 Mij 从i地运到j市场所运木材的质量 Xij 描述木材是否从i地运到j市场 Cij 从i地运到j市场所需要的船只投资费用 3.建立模型 假设从i地运到j市场的运费为Dij，所运木材的质量为mij，所需要的船只投资费用为cij，用xij=0或1表