直线的点斜式方程教案..doc

《直线的点斜式方程》教学设计 课题：§3.2.1 直线的点斜式方程 一、教学目标 1．知识与技能 （1）掌握直线的点斜式方程的推导方法，理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围； （2）理解直线的斜截式方程是点斜式方程的特殊情况； （3）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。 2. 过程与方法 （1）在复习“已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素——直线上的一点和直线的斜率”和斜率公式的基础上，在问题驱动模式下通过师生共同探究，得出直线的点斜式方程； 在探究直线点斜式方程过程中存在的特殊与一般的关系； 学生通过经历探究直线点斜式方程的过程，为后续学习并掌握“求曲线方程”的一般方法奠定基础。 3．情感、态度与价值观 （1）学生通过直线点斜式方程的探究过程，对于其建立正确的解析几何的基本观点，特别是从（动点）轨迹思想去研究曲线方程具有重要意义和较大引导作用； （2）通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题。 二、教学重难点 1. 教学重点：直线的点斜式方程的推导及应用； 2. 教学难点：直线的点斜式方程推导过程中直线与方程对应关系的理解，即纯粹性和完备性。 三、教学分析 1.教材分析：本节课是在学习了《直线的倾斜角和斜率》和《两条直线平行与垂直的判定》的基础上，学习直线方程单元序列的第一课时《直线的点斜式方程》，知识储备充分，过渡自然合理，求曲线方程的一般方法和解析几何的思想开始渗透。 2.教学方法：在新课程的理念下，逐步转换师生的角色，尝试以学生为主体的探究合作式解决问题法；在有效教学理念的引领下，探索高效课堂的教学模式。 3.学情分析：在学习本节课之前，学生刚刚学习了直线的斜率与倾斜角的概念，经历了探 索确定直线位置的几何要素的过程，“（已知）一个点和直线方向（斜率）”就 是学生已经熟悉的条件之一；过已知两点的直线的倾斜度（几何意义）可以 用斜率（数）刻画，这为探索直线的点斜式方程奠定了知识基础；学生之前 经历了探索用代数方法表示直线斜率（几何意义）的过程，为探索直线的点 斜式方程提供了可借鉴的探索经验。 教学过程设计 复习导入（多媒体投影） 回顾1：过两个定点(公式成立的条件是： 回顾2：下列判断正确的有_________ 任何一条直线都有一个对应的倾斜角；已知直线的倾斜角可以确定一条直线； 任何一条直线都有对应的斜率； 经过两定点可确定一条直线； （4）已知直线上一点和直线的斜率（或倾斜角）可确定一条直线。 解析：（1）任何一条直线都有对应的倾斜角，但倾斜角相同的直线有无数条，它们互相平 行，所以已知倾斜角一个几何要素确定不了一条直线（的位置），故（1）错误； （2）倾斜角为90度的直线没有斜率，故（2）错误； （3）（4）正确。 问题1：既然由（3）（4）可以确定一条直线，并且平面直角坐标系内的一个定点可以用坐 标即一个有序的实数对来表示，那么直线如何用代数形式来表示呢？ 解析：结合初中所学的关于一次函数的图像为一条直线的事实，引导学生形成一个关于直线代数形式的初步印象——关于的二元一次方程。 （设计意图：在学生此前已获得的知识储备和已有的认知水平的基础上，通过基本公式回顾和设置一些问题来为新课引入做好准备，不但列出接下来点斜式方程推导过程当中所需要的公式基础，而且通过设问提到一次函数的图像为直线也在思维上给学生做好铺垫即本节课所推导出的直线的代数形式为关于的二元一次方程。） 直线点斜式方程的推导过程 问题2：如图，若直线经过点定A(-1,3),斜率为-2,由（4）可 知直线就确定了，请完成以下问题： 写出直线上除A点之外任意一点B的坐标，能否用数字写完 直线上所有点的坐标？ 2）若在直线上任取除A点之外的一点P(x,y),试写出有序实数对x,y 所满足的关系式。 解析：1）因直线上有无数个点，故用数字不能写完直线上的所有点， 只能去探求直线上所有点所满足的一般规律（或关系式）； 2） 问题3：将问题2推广，将点定A的坐标改为一般的已知点设直线的斜率为,则 在直线上的一个动点P(x,y)所满足的关系式又是什么？ 解析：根据斜率公式，可以得到，当x≠x0时，，即y – y0 = k (x – x0) （*） 问题4：由以上问题3可知，直线上的任意一点都是方程