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本题是典型的补形法：补一个长方体知CD为球直径，根号6再根据球体积公式V=根号6pai希望有所帮助以AB、BC、AD为边画出边长为根号3的正方体，正方体八个点都在球面，易证CD为球体的直径，因为DA=AB=BC=根号3，所以AC=根号6，CD=3所以OC=CD/2=3/2，则球O的体积==（4/3）π（3/2）^3=9π/2 回答者：teacher023 解：以AB、BC、AD为边画出边长为根号3的正方体，正方体八个点都在球面，易证CD为球体的直径，因为DA=AB=BC=根号3，所以AC=根号6，CD=3所以OC=CD/2=3/2，则球O的体积==（4/3）π（3/2）^3=9π/2 已知球O的面上四点A,B,C,D,DA平面ABC. ABBC,DA=AB=BC=,则球O的体积等于？先求RAC=√6DA⊥平面ABCDA⊥AC∴DC为直径（此题主要考点不会的话拿一个球观察）DC=3=2RV=4/3πR^3=4.5π dengcz2009|十六级 DA⊥平面ABC，ABBC，根据三垂线定理，BDBC，AC平面ABC，DA⊥AC，CD是RTBDC和RTDAC的公共斜边，取CD中O，连结AO、BO，BO和AO是二RT斜边上的中线，AO=CD/2=OD=OC，（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），同理，BO=CD/2=OD=OC，BO=CO=DO=AO=R，设DA=AB=BC=1，则CD=√2，R=√2/2，V球=4πR^3/3=4π（√2/2）^3/3=√2π/3。 解：设 DA=AB=BC=a r=a/√2（ABC外接圆的半径） 球的半径：R^2=1/2 *a^2 + 1/4 * a^2 = 3/4 * a^2 即 ： R = √3/2 * a 球的体积：V = 4/3 * π * R^3 = √3/2 * π * a^3由题意，三角形DAC,三角形DBC都是直角三角形，且有公共斜边.所以DC边的中点就是球心（到D、A、C、B四点距离相等），所以球的半径就是线段DC长度的一半.先求RAC=√6DA⊥平面ABCDA⊥AC∴DC为直径（此题主要考点不会的话拿一个球观察）DC=3=2RV=4/3πR^3=4.5π 一、教学内容： 本讲主要内容是简单几何体的面积与体积，包括： 1、柱、锥、台体的侧面积与表面积； 2、柱、锥、台体的体积； 3、球的表面积与体积。 ? 二、 1、掌握柱、锥、台、球的表面积与体积公式； 2、了解有关侧面积公式的推导过程及其主要思想，渗透把有关立体几何问题转化为平面几何问题来解决的数学思想和类比的思想方法； 3、能用公式计算简单组合几何图形的表面积和体积；会用表面积和体积公式解决一些实际问题； 4、经历简单组合几何图形的表面积、体积计算过程，体会割补法的应用。 ? 三、 （一）圆柱、圆锥、圆台的侧面积 将侧面沿母线展开在平面上，则其侧面展开图的面积即为侧面面积。 1、圆柱的侧面展开图——矩形 圆柱的侧面积 2、圆锥的侧面展开图——扇形 圆锥的侧面积 3、圆台的侧面展开图——扇环 圆台的侧面积 ? （二）直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积 把侧面沿一条侧棱展开在一个平面上，则侧面展开图的面积就是侧面的面积。 1、柱的侧面展开图——矩形 直棱柱的侧面积 2、锥的侧面展开图——多个共点三角形 正棱锥的侧面积 3、正棱台的侧面展开图——多个等腰梯形 正棱台的侧面积 说明：这个公式实际上是柱体、锥体和台体的侧面积公式的统一形式 ①即锥体的侧面积公式； ②c＝c时即柱体的侧面积公式； ? （三）棱柱和圆柱的体积 斜棱柱的体积＝直截面的面积×侧棱长 ? （四）棱锥和圆锥的体积 ? （五）棱台和圆台的体积 ???? 说明：这个公式实际上是柱、锥、台体的体积公式的统一形式： ①时即为锥体的体积公式； ②S上＝S下时即为柱体的体积公式。 ? （六）球的表面积和体积公式 ? （一）简单的组合几何体的表面积和体积——割补法的应用 割——把不规则的组合几何体分割为若干个规则的几何体； 补——把不规则的几何体通过添补一个或若干个几何体构造出一个规则的新几何体，如正四面体可以补成一个正方体，如图： ? 四、考点与典型例题 考点一? 几何体的侧面展开图 例1. 有一根长为5cm，底面半径为1cm的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕4圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端A、D，则铁丝的最短长度为多少厘米？ 解：展开后使其成一线段AC＝ ? 考点二 求几何体的面积 例2. 设计一个正四棱锥形的冷水塔顶，高是0.85m，底面的边长是1.5m，制造