机械优化设计复习题.doc

《机械优化设计》习题 一、选择题 1．一个多元函数在X* 附近偏导数连续，则该点为极小值点的充要条件为（ ） A． B. ,为正定 C． D. ,为负定 2.已知二元二次型函数F(X)=，其中A=，则该二次型是( )的。 A.正定 B.负定 C.不定 D.半正定 3.多元函数F(X)在点X*附近的偏导数连续，F(X*)=0且H(X*)正定，则该点为F(X)的（ ）。 A.极小值点 B.极大值点 C.鞍点 D.不连续点 4.F(X)为定义在n维欧氏空间中凸集D上的具有连续二阶偏导数的函数，若H(X)正定，则称F(X)为定义在凸集D上的（ ）。 A.凸函数 B.凹函数 C.严格凸函数 D.严格凹函数 5. 已知函数F(X)=-，判断其驻点(1，1)是( )。 A.最小点 B.极小点 C.极大点 D.最大点 6. 已知函数F(X)=x12+x22-3x1x2+x1-2x2+1，则其Hessian矩阵是( ) A. B. C. D. 7. 优化设计的维数是指( ) A. 设计变量的个数 B. 可选优化方法数 C. 所提目标函数数 D. 所提约束条件数 8.具有n个变量的函数F（X）hessian矩阵是阶偏导数矩阵，该矩阵是（ ） A非对称矩阵 B 对称矩阵 C 三角矩阵 D 分块矩阵 9．迭代过程是否结束通常的判断方法有（　　　） 设计变量在相邻两点之间的移动距离充分小 相邻两点目标函数值之差充分小 目标函数的导数等于零 目标函数梯度充分小 目标函数值等于零 10．对于所有非零向量X，若XTMX0，则二次型矩阵M是（　　　） A．三角矩阵 B．负定矩阵 C．正定矩阵 D．非对称矩阵 E．对称矩阵 11.下面关于梯度法的一些说法，正确的是( )。 A.只需求一阶偏导数 B.在接近极小点位置时收敛速度很快 C.在接近极小点位置时收敛速度很慢 D.梯度法开始时的步长很小，接近极小点时的步长很大 E.当目标函数的等值线为同心圆，任一点处的负梯度才是全域的最速下降方向 12. 根据无约束多元函数极值点的充分条件，已知驻点X*，下列判别正确的是( ) A. 若Hessian矩阵H(X*)正定，则X*是极大值点 B. 若Hessian矩阵H(X*)正定，则X*是极小值点 C. 若Hessian矩阵H(X*)负定，则X*是极大值点 D. 若Hessian矩阵H(X*)负定，则X*是极小值点 E. 若Hessian矩阵H(X*)不定，则X*是鞍点 13. 组成优化设计数学模型基本要素是（ ） A设计变量 B 目标函数 C极值 D设计空间 E 约束条件 二 填空 1、判断是否终止迭代的准则通常有 、 和 三种形式。 2、当有两个设计变量时，目标函数与设计变量关系是( ) 中一个曲面。 3、函数在不同的点的最大变化率是 。 4、函数，在点处的梯度为 。 5、优化计算所采用的基本的迭代公式为 。 6．多元函数F（x）在点x*处的梯度▽F（x*）＝0是极值存在的　　　　　　　　条件。 7．函数F（x）=3x+x-2x1x2+2在点（1，0）处的梯度为　　　　　　　　。 8.当有n个设计变量时，目标函数与n个设计变量间呈( ) 维空间超曲面关系。 三 思考题 1. 选择优化方法一般需要考虑哪些因素? 2．简述传统的设计方法与优化设计方法的关系。 3．为什么选择共轭方向作为有哪些信誉好的足球投注网站方向可以取得良好的效果？ 4．多目标问题的解与单目标问题的解有何不同？如何将多目标问题转化为单目标问题求解？ 四、计算题 1、 将写成标准 二次函数矩阵的形式。 2、 求出的极值及极值点。 3．分析以下约束优化问题的可行和非可行域： 4、求二元函数 5、试分析约束优化问题 是否是凸规划，并说明什么是凸规划？