机械振动基础作业1.doc

1.2 如果把双轴汽车的质量分别离散到前、的线性弹簧如图T-1.3所示， 试证明：1）它们并联时的总刚度为： 2）它们串联时的总刚度为： 1.8证明：两个同频率但不同相角的简谐运动的合成仍是同频率的简谐运动，即 ，并讨论=0，三种特例。 1.13汽车悬架减振器机械式常规性能试验台，其结构形式之一如图T-1.13所示。其激振器为曲柄滑块机构，在导轨下面垂向连接被试减振器。试分析减振器试验力学的基本规律（位移，速度，加速度，阻尼力）。 2.1弹簧下悬挂一物体，弹簧静伸长为δ，设将物体向下拉，使弹簧有静伸长3δ，然后无初速度地释放，求此后的运动方程。 2.2弹簧不受力时长度为65cm,下端挂上1kg物体后，弹簧长85cm。设用手拖住物体使弹簧回到原长后，无初速度地释放，试求物体的运动方程，振幅，周期及弹簧力的最大值。 2.3重物悬挂在刚度为的弹簧上，并处于静平衡位置，另一重物从高度为h处自由落到上无弹跳，如图T-2.3所示，求其后的运动。 2.6求如图T-2.6所示系统的周期，三个弹簧都成铅垂，且，。 2.9求如图T-2.9所示系统微幅扭振的周期。图中两个摩擦轮可分别绕水平轴，转动，它们相互啮合，不能相对滑动，在图示位置（半径A与B在同一水平线上），弹簧不受力。摩擦轮可以看做等厚均质圆盘，质量分别为,。 2.14一台电机重470N，转速为1430 r/min,固定在两根5号槽钢组成的简支梁的中点，如图T-2.14所示。每根槽钢长1.2m, 重65.28N, 弯曲刚度为EI=1.66×N.m。 (a)不考虑槽钢质量，求系统的固有频率 (b)设槽钢质量均布，考虑分布质量的影响，求系统的固有频率 (c)计算说明如何避开电机和系统的共振区 2.15一质量m固定于长L，弯曲刚度为EI，密度为ρ的弹性梁的一端，如图T-2.15所示，试以有效质量的概念计算其固有频率。 2.19试证明：对数衰减率也可用下式表示 （式中是经过n个循环后的振幅）。 并给出在阻尼比ξ为0.01，0.1，0.3时振幅减小到50%以下所需要的循环数。 2.24试指出在简谐激励下系统的复频率响应，放大因子和品质因子之间的关系，并计算当ξ=0.2，=5rad/s时系统的品质因子和带宽。 2.29若振动物体受到的阻力与其运动速度平方成正比，即 求其等效阻尼系数和共振时的振幅 2.33如图T-2.33所示由悬架支承的车辆沿高低不平的道路行进。试求W的振幅与行进速度的关系，并确定最不利的行进速度。 2.36试从式（2.95） （ 即 （2.95） ） 证明： 1).无论阻尼比ξ取何值，在频率比=时，恒有 2).在＜，X/A随ξ增大而减小，而在＞ ，随ξ增大而增大 2.40求单自由度无阻尼系统对图T-2.40所示激励的响应，设初始条件为零。 1). 2). 3) . 2.43一个高，宽的矩形脉冲力加到单自由度无阻尼系统上，把这个矩形脉冲力看做两个阶跃脉冲力之和，如图T-2.43所示，用叠加原理求t后的响应。