北京工业大学大学物理竞赛辅导1电磁学讨论课-电场电势.pptVIP

* 北工大 2013.9 讨论课1—电场和电势 * 一、概念 电场强度、电通量、电势差、电势 二、计算场强 （1）场强叠加 （2）高斯定理（电荷对称分布） （3） （2）场强积分（电势的定义） 三、计算电势 （1）电势叠加（共同电势零点） 1. 在静电感应现象中，导体B左端的感生负电荷的绝对值 q，能大于施感正电荷 Q 吗？什么情况下 q = Q？ + + ― ?q Q B 证明：两个带电导体靠近时，至少有一个导体表面电荷不会异号。 + ― B + A + 提示：用电场线的性质说明。 * 2. 证明：若库仑力与距离平方精确地成反比，孤立导体球壳处于静电平衡时，电荷均匀分布在球壳外表面上，球壳内部场强处处为零（不要用高斯定理）。 证： dS1 dS2 σ O θ θ P r1 r2 * 3. 至少用三种方法计算均匀带电球面单位面积的受力。 ? E=?，f=? 结论： * (1) 用库仑定律计算 x ? R dS dE r dEx 轴对称→ * x ? R R d? dS ? ? ? dE r dEx 单位面积受力： * 不对称带电体＝对称带电体组合 (2)用场强叠加计算 ? ? -? ＝ Ein=0 结论： ? 无电荷的区域场强连续 单位面积受力： (3)用 计算 带电球面的静电势能（可用两种方法求出）： 单位面积受力： * 4. 在电荷均匀的带电球体中挖去一个小球，小球球心 O与大球球心 O的距离为 a。证明空腔内场强均匀。 ? R O O a R * 思路：不对称带电体＝对称带电体的组合 由高斯定理，求对称带电体的电场分布。 ? -? + = ? 对称带电体的电场叠加。 * 均匀带电球体内部电场 由高斯定理： ? r E o p * ? -? P P点场强： 空腔内场强均匀！ * 5.点电荷q 放在无限大接地导体平板上方h 处。求板面上的感应电荷分布（不用电象法）。 q h * 导体板接地： o q h ? 导体板的作用等价于感应面电荷?。 导体板无限厚 * 静电平衡，导体内紧靠表面的 p 点的合场强为零 o q h ? ? r E- E+ p 在 p 点，?场强的大小等于 q 电场的大小 * p 点合场强： 在导体外紧靠导体表面的 p 点和p点，?的场强具有镜面反射对称性 o q h ? ? r E- E+ p n E ? ? * 与电象法结果相同。 * 不对。零点不一致的电势不能简单相加。 正确做法：选板（x =a）为公共电势零点 6. 求无限大均匀带电板和点电荷q在P点的电势。按下式做电势叠加对吗？ ? a ? P a /2 ? q a /2 * 7. 已知厚度为 d ，电荷体密度为ρ的无限大均匀带电平板。求电场强度和电势分布。 1、求电场强度 （1）用高斯定理求场强 分析对称性 板内： 板外： * 场强分布 0 x E * （2）用场强叠加求场强 板内：x点电场为（–x, x）无限多厚度为dx的带电大平面的电场叠加，其余无贡献 x点电场： 板外： * 2、求电势分布 取中分对称面为电势零点 板内： 将单位正电荷从x点移到0点，电场力作负功。 o x x x y 板外： * 电势分布 U 0 直线 抛物线 x * 3、由电势求电场 U 0 x (x) 0 x E (x) 8. 用加速的细质子流对一个半径为 r 的金属球充电。设加速器离金属球很远，金属球的球心与沿加速器发射质子方向直线的距离为 d＝0.5r ，加速器使每个质子得到的动能为 E＝2keV。当加速器工作足够长时间后，金属球充电到多大电势？ o r d=r/2 E ＝2keV 解 质子射到金属球上，把电荷传给金属球，带电金属球对再射来的质子排斥，改变质子流的轨迹，直到质子流通过球面上的A点掠过，就不再对金属球充电了。设这时金属球的电势为U，按照能量守恒和关于球心O的角动量守恒，有 o r A v m U E ＝2keV