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8.1向量的坐标表示及其运算 * * 一、基本概念 x y O 1,在平面直角坐标系中,方向与x轴和y轴正方向分别相同的两个单位向量叫做基本单位向量,分别记为 A 1 1 2,以原点O为起点,A为终点的向量 叫做点A的位置向量,如图,OA即为一个位置向量. 1)平面内每一点都有对应的位置向量。 x y O M N (x, y) A 在上式中,向量OA能表示成两个相互垂直的向量i、j 分别乘以实数x、y后组成的和式,该和式称为i、j 的线性组合,这种向量的表示方法叫做向量的正交分解。 3,向量的坐标表示: x y O A 在平面直角坐标系内,任意一个向量都存在唯一一个与它相等的位置向量. (x, y) 相等的向量具有相同的坐标。 例1. 如图,写出向量 的坐标. 二、向量的坐标运算 结论:任意向量坐标 = 终点坐标 - 起点坐标 x y O P(x1, y1) Q(x2, y2) 即 如图,设P(x1, y1) 、 Q(x2, y2)是平面直角坐标系内的任意两点,如何用P、Q的坐标来表示向量PQ? 4,平面内任意两点间的向量的坐标: x y O A(2,1) B(-3,2) C(-1,3) D(x,y) *
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