含参二次函数的最值问题-1.ppt

二次函数含参问题 求最值 例1：分别求函数 在以下区间 上的值域： （2） （3） （1） y x O x=1 解：由题知，函数f(x)的对称轴为x=1，开口向下 （1）因为 所以f(-2)=—5，f(0)=3 所以，函数f(x)的值域为(-5,3). （2）因为 所以 ， 所以，函数f(x)的值域为[-5,4] 第一类： ：函数对称轴不固定，区间固定 　　例2：求二次函数f(x)=x2-2ax-1在区间 [0,2]上的最小值？ y x O X=a 分析：对称轴x=a是个动直线，有可能位于0的左侧，有可能位于0与2之间，有可能位于2的右侧 解：由题知， 函数f(x)的对称轴为x=a，开口向上 若 ，则函数f(x)的最小值为f(0)=—1 若 ，则函数f(x)的最小值为 若 ，则函数f(x)的最小值为f(2)=3—4a. 所以， 　　变式：求二次函数f(x)=-x2+4ax-3在区间 [-2,1]上的最大值？ 例3：二次函数f(x)=x2-2x-3在[-3,a] (a-3)上的最值是多少？ y x o 1 -3 a 　　 第2类:函数对称轴固定，动区间 =f(a)=a2-2a-3 =f(-3)=12 y x o 1 -3 a 5 y x o 1 -3 5 a 　　f(x)=x2-2x-3,x∈[-3,a] (a-3) =f(1)=-4 =f(-3)=12 =f(1)=-4 =f(a)= a2-2a-3 ∴当x=0时，ymax=3 当x=a时，ymin=a2-2a+3 ,函数在[0,1]上单 调递减,在[1,a]上单调递增, ∴当x=1时,ymin=2 当x=0时，ymax=3 y x o 1 3 2 2 a 解: 对称轴： x=1, 抛物线开口向上 例4： 求函数y=x2-2x+3在区间[0，a]上的最 值，并求此时x的值。 2.当1a2时 1.当0a≤1时，函数在[0，a]上单调递减， ,函数在[0,1]上单调 递减,在[1，a]上单调递增, ∴当x=1时,ymin=2,当x=a时,ymax= a2-2a+3 y x o 1 3 2 a 2 例3 求函数y=x2-2x+3在区间[0，a]上的最 值，并求此时x的值。 3.当a≥2时 ,函数在[0,1]上单 调递减,在[1,a]上单调递增, ∴当x=1时,ymin=2 当x=0时，ymax=3 解: 对称轴：x=1, 抛物线开口向上 1.当0a≤1时，函数在[0，a]上单调递减， ∴当x=0时，ymax=3 当x=a时，ymin=a2-2a+3 2.当1a2时 思考： 已知f(x）=x2-2x+3在[0，a]上最大值3,最小值2，求a的范围。 y x o 1 3 2 2 例5：已知 若f(x)的最小值为h(t),求h(t)的表达式。 已知 变式： 若f(x)的最小值为g(t),求g(t)的表达式。 本节课讨论了两类含参数的二次函数最值问题: 　　　(1)轴动区间定　　(2)轴定区间动 　　　核心思想仍然是判断对称轴与区间的相对位置，从中体会到数形结合思想、分类讨论思想。 小结：