极坐标练习题.doc

第一坐标系 一、选择题 1．点)化成极坐标( )． A．) B．) C．) D．) 2．极坐标方程 ???＝sin2?( ?≥0)表示的曲线是( )． A．一个圆 B．两条射线或一个圆 C．两条直线 D．一条射线或一个圆 3．极坐标方程化为普通方程是( )． A． B． C． D． 4．曲线 ???＋2? sin??＝30≤??≤，?＞0，则点的轨迹是( )． A．直线 B．以为端点的射线 C． 圆 　　 D．以，为端点的线段 5．设点在曲线 ????＝2上，点在曲线 ??上，则的最小( )． A．2B．1 C．3 D．0 6．在满足极坐标和直角坐标互的化条件下，极坐标方程经过直角坐标系下的伸缩变换后，得到的曲线是( )． A．直线 B．椭圆 C． 双曲线 D． 圆 7．在极坐标系中，直线，被圆 ?截得的弦长为( )． A． B． C． 　D． 8．?(cos ??－sin ??)(?＞0)的圆心极坐标为( )． A．) B．) C．，)　D．) 9．极坐标方程为?＝1＋lg cos ?，则曲线上的点?，?)的轨迹是( )． A．以为圆心，为半径的圆 　B．以为圆心，为半径的圆，除去极点 C．以为圆心，为半径的上半圆 D．以为圆心，为半径的右半圆 10．方程表示的曲线是( )． A． 圆B．椭圆C． 双曲线D． 抛物线 二、填空题 11．在极坐标系中，以)为圆心，以为半径的圆的极坐标方程为　　　　　 ．　　 12．极坐标?2cos ?－?＝0表示的图形是　　　　　　　　． 13．过点，)且与极轴平行的直线的极坐标方程是　　　　　　　． 14．曲线 ???和 ??(?＞0)的交点的极坐标是　　　　　　　　． 15．已知曲线的极坐标方程分别为????＝3，?? (其中0≤?＜)，则交点的极坐标为　　　　　　　　． 16．是圆 ??上的动点，延长到，使2|OP|，则点的轨迹方程是 ． 三、解答题 17．求以点为圆心，且经过点)的圆的极坐标方程． 18．先求出半径为，圆心为?0，?0)的圆的极坐标方程．再求出 1)极点在圆周上时圆的方程； 2)极点在周上且圆心在极轴上时圆的方程． 19．已知直线的方程为，cos?，sin?)，求点到直线距离的最大值及最小值． 20．为椭圆上的两点，为原点，求证：1)为定值，并求2)△AOB面积的最大值为，最小值为． 参考答案 一、选择题 1．A 解析：?，?＝，?．故选． 2．D 解析：??cos??＝2sin ? cos ?，?＝0或 ?＝2sin??＝?＞0时，cos ?＝0为一条射线，?＝2sin??时为圆．故选D． 3．B　 解析：原方程化为，即，即．故选． 4．解析：，即，又0≤??≤，?＞故选． 5． B 　 解析：两曲线化为普通方程为和，作图知选B． 6．解析：曲线化为普通方程后为，变换后为圆． 7．Ｃ　 解析：直线可化为，圆方程可化为．圆心到直线距离，弦长＝．故选Ｃ． 8． 解析：圆为：＝0，圆心为，即，故选． 9．解析：原方程化为??，?＞0．??＜和?＜2?，故选．　　 10． 解析：1＝?－?cos ?＋?sin ?，?＝?cos ??sin ?＋1，x2＋y2＝(x－y＋1)2， 即，即，是双曲线的平移，故选Ｃ． 二、填空题　 11．??．　 解析：圆的直径为，在圆上任取一点?，?)，则－??或?－，?＝2acos∠AOP，即?．12．极点或垂直于极轴的直线． 解析：??·(? cos ??－1)＝0，?＝0为极点，???－1＝0为垂直于极轴的直线．　 13．???＝1． 解析：． 14．，)． 解析：由?＝－8cos ? 得?＝－1．?＞0得 ?＝；又由 ?得 ?． 15．． 解析：??cos?＝3?＝，＝4?，??＝，??； 消去???得 ?，?． 16．??． 解析：设点的坐标为?，?)，则点的坐标为，代回到圆方程中得??，??． 三、解答题 17．解析：在满足互化条件下，先求出圆的普通方程，然后再化成极坐标方程．，由余弦定理得＝＝，圆方程为，由得圆的极坐标方程为?cos ?－2)2＋(?sin ?)2＝7， 即 ?4??cos ??－3＝0． 18．1)解析：记极点为，圆心为，圆周上的动点为?，?)，则有，即?2＋－2??·?0·cos(?－? 0)． 当极点在圆周上时，?，方程为 ??－? 0)； (2)当极点在圆周上，圆心在极轴上时，?a，? 0＝0，?＝2acos??． 19．解析：直线的方程为＝?(cos???－sin??)，即． 点cos??