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上页 下页 返回 退出 上页 下页 返回 退出 自感现象具有使电路中保持原有电流不变的特性，它使电路在接通及断开后，电路中的电流要经历一个短暂的过程才能达到稳定值，这个过程称为RL 电路的暂态过程 §9-5 磁场的能量 L ε + d t d I = I R e ( ) 1 = R I ε R L t = I 0 e ( ) 1 R L t 由欧姆定律 这一方程的解为： 电池 BATTERY R L ε I 0 I t 0 考察在开关合上后的一段时间内，电路 中的电流滋长过程： τ弛豫时间 L ε + d t d I = I R 上式左右乘以 d t I 再积分得： 1 L 2 I 0 2 磁场的能量 = τ I ε d t 0 I R d t τ 0 2 L 1 2 I 0 2 + ? ? 电源所作的功 ε τ I d t 0 ? I R d t τ 0 2 电阻上的热损耗 ? τ = L d t d I d t I 0 I 0 I ε d t 0 I R d t I τ 0 + ? ? ? 在自感和电流无关的情况下 是 t 时间内电源提供的部分能量转化为消耗在电阻 上的焦耳-楞次热； 是回路中建立电流的暂态过程中电源电动势克服自感电动势所作的功，这部分功转化为载流回路的能量；由于在回路中形成电流的同时，在回路周围空间也建立了磁场，显然，这部分能量也就是储存在磁场中的能量． 磁场能量密度 磁场能量 自感线圈磁能 说明：在任何磁场中，某一点的磁场能量密度 只与该点的磁感应强度 和介质的性质有关 介质磁导率 磁场强度 总磁能 对于非均匀磁场 求回路自感的重要方法之一 例 如图同轴电缆,中间充以磁介质,芯线与圆筒上的电流大小相等、方向相反. 已知 , 求单位长度同轴电缆的磁能和自感. 设金属芯线内的磁场可略. 解 由安培环路定律可求B 非均匀磁场 由安培环路定律可求 B 磁场能量密度 磁场能量 单位长度壳层体积 思考：如果电流在内圆柱的横截面上均匀分布呢? 圆柱形芯线导体内的非均匀磁场为 圆柱形芯线导体内的磁能密度为 圆柱形芯线导体内的磁能为 总磁能 对于恒定电流，电流分布在整个芯线导体截面内导体截面内磁场不为零。这种情况下求解如下： 9-25 一根长直导线，其m ?m。，载有电流I ，已知电流均匀分布在导线的横截面上。试证:单位长度导线内所储存的磁能为 Wm = p 16 I m0 2 ′ I R m0 证： B R2 p = 2 Ir m0 1 2 m0 B2 = wm B l dl . = I Σ ò μ o ′ I ′ = r2 R2 I R4 p2 = 8 I m0 2 r 2 B = 2 r p . r2 R2 I m0 = dWm R4 p2 8 I m0 2 r 2 2 rL p dr = R4 p 4 I m0 2 r 3 L dr Wm = R4 p 4 I m0 2 r 3 L dr 0 ò R = p 16 I m0 2 L Wm = p 16 I m0 2 ′ 单位长度磁能为： dV =2 rL p dr 自感只适用于没有横截面积的线电流或面电流。若载流导体有一定的横截面积，如何计算磁通链数的问题变得不明确。一般不被采用，不如上述用能量的方法计算自感简便。 此题不适合用 L= 求解。 磁通链数 电流强度 两根很长的平行直导线，其间距离为a，与电源组成闭合回路，如图．已知导线上的电流为I，在保持I 不变的情况下，若将导线间的距离增大，则空间的 (A) 总磁能将增大． (B) 总磁能将减少． (C) 总磁能将保持不变． (D) 总磁能的变化不能确定． ［ ］ 自感 a L Wm 思考：磁能的两种表达式的物理意义有何不同？ 和 普适 1）恒定电流 I 与周围空间磁场的能量有密切关系 2） 在非稳恒情况下，磁场可以脱离电流而由变化的电场激发，磁场的能量与B 密切相关。 在螺绕环中，磁能密