和中点有关的几何问题-1.ppt

* * 龙口市海岱学校 1、已知：如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC中点，MN⊥AC于点N，则MN等于多少？ 等腰三角形三线合一 M C B A N 2、已知：△ABC中，BD和CE是高，M为ED的中点，N为BC的中点。 求证：MN⊥DE 直角三角形斜边的中线等于斜边的一半 M N E D C B A 3、已知：如图△ABC中,AD为中线，求证：AB+AC﹥2AD A B C D M 倍长中线 构造全等 A B C D N 利用三角形中位线 4、已知：D、E分别是不等边三角形ABC（AB≠BC≠AC）的边AB、AC的中点．O是△ABC所在平面上的动点，连接OB、OC，点G、F分别是OB、OC的中点，顺次连接点D、G、F、E． （1）如图，当点O在△ABC的内部时，求证：四边形DGFE是平行四边形 F G O E D C B A 2）若四边形DGFE是菱形，则OA与BC应满足怎样的数量关系？（直接回答） 利用三角形中位线 5、在梯形 ABCD中, AD∥BC,E是 CD 的 中点，且AE⊥BE与点E 求证：AD+BC=AB M N 构造梯形 中位线 利用中心对称构造全等 A C B E D A C B E D B组1：已知：△ABC中，AC﹥AB,M为BC的中点，AD为∠BAC的平分线，如CF⊥AD且交AD 的延长线于F. 求证：AC-AB=2MF M F D C B A E B组2： 已知，点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点（不与A，B重合），分别过A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边AB的中点． P Q E F C B A A P E F C B Q （2）如图，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明； （1）如图，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是　 　QE与QF的数量关系是　 　； （3）如图，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明 M N 形变法不变 P F E B C A Q · M N G B组2： 已知，点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点（不与A，B重合），分别过A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边AB的中点． A P E F C B Q （2）如图，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明； M N 利用中线 1、等腰三角形出现底边的中点 2、直角三角形看到斜边的中点 3、有二倍中线，倍长中线构造全等 （还可以利用中位线） 利用中位线 1、有中点不能利用中线特殊性质的 2 、梯形出现腰上中点 利用中心对称构造全等图形 1、在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线于点E,EF⊥AB,垂足F, EG⊥ AC交AC的延长线于点G, 求证：BF=CG D E G F C B A 2、已知：AB.CD交于点E.AD=AE，CB=CE， F、G、H分别是DE、BE、 AC的中点 求证：FH=GH D B F E C A H G 3、如图，△ABC中，D、E分别为AB、AC上点，且BD=CE，M、N为BE、CD中点，连MN交AB、AC于P、Q， 求证：AP=AQ N Q P A D E C B M F G B 组：已知：CB、CD分别是钝角△AEC 和锐角△ABC的中线，且AC=AB 求证：CE=2CD D A C B E D A C B E N D A C B E M M M M