中国矿业大学环境与测绘学院测绘工程《测量平差》第二.pptVIP

第二章 平差数学模型与最小二乘原理 §2-1 测量平差概述 §2-2 测量平差的数学模型 一、函数模型 二、平差的随机模型 §2-3 函数模型的线性化 §2-4 最小二乘原理 §2-5 习 题 再如图2-2水准网， D为已知高程水准点，A、B、C均为待定点，观测值向量的真值为 其中n=6，t=3， 则r=n-t=3， 应列出3个线性无关 的条件方程,它们可 以是： 令 则上面条件方程组可写为 （2-2-2） 一般而言，如果有n个观测值 ，必要观测个数为t，则应列出r=n-t个条件方程，即 （2-2-3） 如果条件方程为线性形式，则可以直接写为 （2-2-4） 将 代入（2-2-4）式，并令 则（2-2-4）式为 （2-2-6） （2-2-4）或（2-2-6）式即为条件平差的函数模型。以此模型为基础的平差计算称为条件平差法。 （2-2-5） 2. 附有参数的条件平差法 在平差问题中，设观测值个数为n，必要观测个数为t，则可以列出r=n-t个条件方程，现又增设了u个独立量作为未知参数，且0 ut,每增加一个参数应增加一个条件方程，因此，共需列出r+u个条件方程，以含有参数的条件方程为平差函数模型的平差方法，称为附有参数的条件平差法。 如图2-3的三角形ABC中，观测了三个内角 、 、 ，n=3，t=2，r=n-t=1，平差时选∠A为平差参数 ，即u=1，此时条件方程个数应为r+u=2个，它们可以写成： 则上式可写成 令 一般而言，在某一平差问题中,观测值个数为n，必要观测个数为t，多余观测个数为r=n-t，再增选u个独立参数，0 ut，则总共应列出c=r+u个条件方程，其一般形式为 　 (2-2-7) 如果条件方程是线性的，其形式为 (2-2-8) 将代入上式，并令 (2-2-9) 则得 (2-2-10) (2-2-8)或(2-2-10)式为附有参数的条件平差的函数模型。 3. 间接平差法(参数平差法) 由前所述，一个几何模型可以由t个独立的必要观测量唯一的确定下来，因此，平差时若把这t个量都选作参数，即u=t（这是独立参数的上限），那么通过这t个独立参数就能唯一地确定该几何模型，换句话说，模型中的所有量都一定是这t个独立参数的函数，每个观测量也都可以表达为所选t个独立参数的函数。 选择几何模型中t个独立量为平差参数，将每一个观测量表达成所选参数的函数，共列出r+u=r+t=n个这种函数关系式，以此作为平差的函数模型的平差方法称为间接平差。 如图2-3三角形ABC中，观测了三个内角 、 、 ，n=3，t=2，r=n-t=1，平差时选∠A、∠B为平差参数 ，即， u=2，共需列出r+u=3个函数关系式，列立方法是将每一个观测量表达成所选参数的函数，由图知： （2-2-11） 方程的个数恰好等于观测值的个数。 令 则（2-2-11）式可写为 （2-2-12） 一般而言，如果某一平差问题中,观测值个数为n，必要观测个数为t，多余观测个数为r=n-t，再增选u个独立参数 ， u=t，则总共应列出c=r+u=n个函数关系式，其一般形式为 如果这种表达式为线性的，一般为 （2-2-13） 将 代入上式，并令 （2-2-14） 则（2-2-13）式可写为 （2-2-15） 以上（2-2-13）或（2-2-15）就是间接平差的 函数模型。其中（2-2-13）称为观测方程。 4. 附有限制条件的间接平差 如果在某平差问题中，选取ut个参数，其中包含t个独立参数，则多选的s=u- t个参数必定是t个独立参数的函数，即在u个参数之间存在着s个函数关系式。方程的总数c=r+u=r+t+s=n+s个，建立模型时，除