天津理工大学理论力学12_图文.pptVIP

第十二章动能定理 （　 很小） 本题也可用机械能守恒定律求解。 得 例：已知两均质轮m,R;物块m, ｋ，纯滚动，于弹簧原长处无初速释放。 求：重物下降h时 ，v、a及滚轮与地面的摩擦力。 解： 将式（a）对t 求导 （a） 得 其中 例：已知 l, m 求：杆由铅直倒下，刚到达地面时的角速度和地面约束力。 解： 成 角时 式(a)对任何φ均成立，是函数关系，求导得 注意：轮Ⅰ、Ⅱ接触点C不是理想约束，其摩擦力Fs尽管在空间是移动的，但作用于速度瞬心，故不作功。 例12-6：均质杆OB=AB=l, m在铅垂面内；M=常 量，初始静止，不计摩擦。 解： 求：当A运动到O点时， §12-4 功率、功率方程、机械效率 由 ，得 1、功率：单位时间力所作的功称功率 即：功率等于切向力与力作用点速度的乘积。 单位W（瓦特），1W=1J/S 作用在转动刚体上的力的功率为 2、功率方程 称功率方程，即质点系动能对时间的一阶导数，等于作用于质点系的所有力的功率的代数和。 或 3、机械效率 机械效率 有效功率 多级转动系统 例12-7 已知： 若 ，求F的最大值。 求：切削力F的最大值 解: 当 时 例12-8: 已知 m . l0 .k . R .J 求：系统的运动微分方程。 解： 令 为弹簧静伸长，即mg=k ,以平衡位置为原点 §12-5 势力场.势能.机械能守恒定律 1.势力场 势力场： 场力的功只与力作用点的始、末位置有关，与路径无关。 2.势能 称势能零点 力场 （1）重力场中心势能 （2）弹性力场的势能 （3）万有引力场中的势能 取零势能点在无穷远 质点 重力场 例如： 已知:均质杆l, m 弹簧强度 k, AB水平时平衡，弹簧变形 取弹簧自然位置O为零势能点: 由 得 取杆平衡位置为零势能点: 即 质点系在势力场中运动,有势力功为 3. 机械能守恒定律 由 即：质点系仅在有势力作用下运动时，机械能守恒。此类系统称保守系统 及 得 例：已知：重物m=250kg, 以v=0.5m/s匀速下降，钢索 k=3.35× N/m 求: 轮D突然卡住时，钢索的最大张力 卡住前 卡住时： 解： 得 即 由 有 取水平位置为零势能位置 例：已知：m, , k水平位置平衡 OD=CD=b 求：初速 时， =? 解： ＊4. 势力场的其他性质： ( 1 ) （2）势能相等的点构成等势面 （3）有势力方向垂直于等势能面，指向势能减小的方向 §12-6 普遍定理的综合应用 非负的标量，与方向无关 内力作功时可以改变动能 只有作功能改变动能 理想约束不影响动能 可进行动能转化 应用时完全从功与能的观点出发 在保守系中，机械能守恒 动能定理描述质心运动及相对质心运动中动能的变化。 矢量，有大小方向 内力不能使之改变 只有外力能使之改变 约束力是外力时对之有影响。不与能量相互转化，应用时不考虑能量的转化与损失。 当外力主矢为零时，系统动量 守恒 当外力对定点O或质心的主矩为零时系统对定点或者质心的动量矩守恒。 动量定理描述质心的运动变化 动量矩定理描述绕质心或绕定点的运动变化。 动能 动量、动量矩 例：已知 均质园轮m,r,R ，纯滚动 求：轮心Ｃ的运动微分方程 解: 重力的功率 * * 功是代数量 §12-1 力的功 常力在直线运动中的功 单位 J（焦耳） 1 J = 1 N·m 元功 即 变力在曲线运动中的功 力 在 路程上的功为 记 则 1、重力的功 质点系 由 重力的功只与始、末位置有关，与路径无关。 得 2、弹性力的功 弹簧刚度系数k(N/m) 弹性力 弹性力的功为 因 式中 得 即 弹性力的功也与路径无关 3. 定轴转动刚物体上的功 则 若 常量 由 得 从角 转动到角 过程中力 的功为 作用在 点的力 的元功为 力系全部力的元功之和为 4. 平面运动刚体上力系的功 其中 由 两端乘dt，有 其中: 为力系主失， 为力系对质心的主矩。 当质心由 ，转角由 时，力系的功为 即：平面运动刚体上力系的功，等于刚