微积分(第五章)_图文.pptVIP

* §1 不定积分的概念、性质 §2 换元积分法 §3 分部积分法 §4 有理函数的积分 第五章 不定积分 第五章 不定积分 §1 不定积分的概念、性质 一 原函数与不定积分的概念 二 不定积分的几何意义 三 基本积分表 四 不定积分的性质 第一节 不定积分的概念、性质 一 、 原函数与不定积分的概念 定义1 若定义在区间 上的函数 及可导函数 满足关系：对任一 ，都有 或 则称 为 在区间 上的一个原函数。 原函数存在定理 如果函数 在区间 上连续，则在区间 上存在可导函数 ，使得对任 ，都有 第五章 不定积分 §1 不定积分的概念、性质 定义2 在区间 上，函数 的全体原函数，称为函数 在区间 上的不定积分，记作 其中 称为积分号， 称为被积函数， 称为被积表达式， 称为积分变量。 若 是 在区间 上的任意一个原函数，则 的不定积分可表为 第五章 不定积分 §1 不定积分的概念、性质 第五章 不定积分 §1 不定积分的概念、性质 例1 求 例2 求 例3 某商品的边际成本为 ，求总成本函数 二 、 不定积分的几何意义 不定积分的几何意义是对应于积分曲线族。 例4 求经过点 ，且切线的斜率为 的曲线方程。 三 、 基本积分表 第五章 不定积分 §1 不定积分的概念、性质 求原函数或不定积分与求导函数互为逆运算，它们之间的关系是： 1、先积分后求导（或微分），还原 或 2、先求导（或微分）后积分，差一常数 或 1、 （ 是常数） 2、 3、 4、 5、 6、 7、 第五章 不定积分 §1 不定积分的概念、性质 8、 9、 10、 11、 12、 13、 第五章 不定积分 §1 不定积分的概念、性质 例4 求下列不定积分 1、 2、 3、 第五章 不定积分 §1 不定积分的概念、性质 四 、 不定积分的性质 性质1 函数代数和的不定积分对于各个函数不定积分的代数和，即 性质2 非零常数可以提到积分号外，即 第五章 不定积分 §1 不定积分的概念、性质 例5 求下列不定积分 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 第五章 不定积分 §1 不定积分的概念、性质 例3 已知 的一个原函数为 ，求 例4 设 的原函数 ，且 ，当 时有 ，求 第五章 不定积分