第1章 离散散时间信号与系统.ppt

九、递归系统与非递归系统 线性时不变系统可分为： 1.递归实现： 中至少有一个 ，例如IIR系统 中有反馈序列 ，称为“递归结构” 2.非递归实现： 中没有一个 , 例如FIR系统,称为“非递归”结构或横向结构、直接卷积型结构。 通常，IIR系统采用递归结构实现。 FIR系统采用非递归结构实现，采用零极点对消 也可含有递归结构。 两者特性不同，设计方法也不同。 §1.5 系统的频率响应与系统函数 Matlab 示例（1） a=[-2 0 1 -1 3]; b=[1 2 0 -1]; c=conv(a,b); M=length(c)-1; n=0:1:M; stem(n,c); xlabel(n); ylabel(幅度); 用MATLAB计算序列{-2 0 1 –1 3}和序列{1 2 0 -1} 的离散卷积。 Matlab 示例（2） 例1-2 用MATLAB计算差分方程 当输入序列为 时的输出结果 h(n). N=41; b=[0.8 -0.44 0.36 0.22]; a=[1 0.7 -0.45 -0.6]; x=[1 zeros(1,N-1)]; k=0:1:N-1; y=filter(b,a,x); stem(k,y) xlabel(n);ylabel(幅度) Matlab 示例（2） 思考题：1. 用MATLAB计算差分方程 当输入序列为 时的输出结果 h(n)。 2.利用Matlab中的help学习impz命令，该命令对例题1-2的求解是否有帮助？ Matlab 示例（3） 画出一个系统函数的DTFT频率响应曲线。 h=freqz(num,den,w) 系统函数的分子按z的降幂排序系数 系统函数的分母按z的降幂排序系数 本章结束 * §1.4线性时不变离散时间系统 Matlab 实现 conv(x,h) 若任意序列的长度是无限的，就不能直接用 Matlab 来计算卷积。 Matlab 提供了一个内部函数 conv 计算两个有限长度序列的离散卷级，conv 函数假定两个序列都从 n=0 开始。 调用如下： y = conv(x,h) 函数 conv 可以得到 y 的正确值，但没有包含任何的时间信息，如何在仿真中得到？ §1.5 系统的频率响应与系统函数 本节主要内容： 频率响应 系统函数的定义 系统函数和系统频响的关系 系统频响的几何确定法 最小相移系统，最大相移系统 全通系统及其特点 一、系统的频率响应 系统在正弦/复指数序列作用下，随着激励信号的频率变化而变化的响应，称为系统的频率响应。它反映了系统对不同频率的复指数序列的不同传输能力。 设： 当： 线性时不变 §1.5 系统的频率响应与系统函数 §1.5 系统的频率响应与系统函数 代入： 得： 系统的频率响应（由系统参数决定） 表明：当输入为某一频率的函数时，输出也为同一频率的函 数，只是对输入信号的不同频率进行了加权。 故有： §1.5 系统的频率响应与系统函数 二、对 的小结 是 的复函数，故 是以 为周期的连续函数。 与 构成傅立叶变换对，即 离散序列的傅立叶变换对（DTFT） （1-1） （1-2） §1.5 系统的频率响应与系统函数 (1-1)式证明： 由于： 当 时，有： 即： §1.5 系统的频率响应与系统函数 (1-2)式证明： 方法1：因为 是以 为周期的周期函数 则可将 展为付氏级数 其中： 又因为： 故： (1-2)式证明： 方法2：将（1-1）式代入式 §1.5 系统的频率响应与系统函数 三、频域内系统输入输出之间的关系 （1-3） 其中： 注：DTFT存在的充分条件： §1.5 系统的频率响应与系统函数 （1-3）式证明： 由DTFT的定义： 的付氏变换为 §1.5 系统的频率响应与系统函数 §1.5 系统的频率响应与系统函数 四、系统函数的定义 五、 称为系统函数 与 的关系 单位圆 §1.5 系统的频率响应与系统函数 六、 与差分方程的关系 设 阶差分方程: 零状态下得： 这里：