第3章 随机过程新.ppt

随机过程 Random process 目标要求 基本要求 目标要求 重点、难点 内容结构 随机过程的一般描述； 平稳随机过程； 高斯过程（正态随机过程）； 窄带随机过程； 正弦波加窄带随机过程； 随机过程通过线性系统； 第3章 随机过程 3.1.1随机过程的分布函数 设? (t)表示一个随机过程，则它在任意时刻t1的值? (t1)是一个随机变量，其统计特性可以用分布函数或概率密度函数来描述。 随机过程? (t)的一维分布函数： 随机过程? (t)的一维概率密度函数： 若上式中的偏导存在的话。 一、随机过程的基本概念 通信过程中的随机信号和噪声均可归纳为依赖于时间参数t的随机过程。 从一实例讲起，设有n部性能完全相同的通信机，工作条件相同。 n部通信机，n台记录仪同时记录通信机输出热噪声电压波形，一次记录的一个波形，就是一个实现（抽样函数）。 无数个记录构成的总体（集合）就是随机过程。 第3章 随机过程 3.1.2 随机过程的数字特征 均值（数学期望）： 在任意给定时刻t1的取值? (t1)是一个随机变量，其均值 式中 f (x1, t1) － ? (t1)的概率密度函数 由于t1是任取的，所以可以把 t1 直接写为t， x1改为x，这样上式就变为 第3章 随机过程 第3章 随机过程 方差 方差常记为? 2( t )。这里也把任意时刻t1直接写成了t 。 因为 所以，方差等于均方值与均值平方之差，它表示随机过程在时刻 t 对于均值a ( t )的偏离程度。 第3章 随机过程 相关函数 式中， ? (t1)和? (t2)分别是在t1和t2时刻观测得到的随机变量。可以看出，R(t1, t2)是两个变量t1和t2的确定函数。 协方差函数 式中 a ( t1 ) a ( t2 ) － 在t1和t2时刻得到的? (t)的均值 f2 (x1, x2; t1, t2) － ? (t)的二维概率密度函数。 第3章 随机过程 相关函数和协方差函数之间的关系 若a(t1) = a(t2)，则B(t1, t2) = R(t1, t2) 互相关函数 式中?(t)和?(t)分别表示两个随机过程。 因此，R(t1, t2)又称为自相关函数。 小结随机过程的基本概念 1定义：若干“实现”（样本函数）构成的总体是随机过程。 2 从纵向上来看，如果我们在t时刻对n条样本函数同时取样，得随机变量ξ(t1)： ξ(t1)={ξ1(t1), ξ2(t1), ξ3(t1), … ξn(t1)} 或者说，全体样本在t1时刻的取值就构成一个随机变量。 3 从横向上来看（沿时间轴上观察）， 时间序列： {ξ1(t), ξ2(t), ξ3(t), … ξn(t)}是一个实现（样本函数），全体实现才构成随机过程。 随过程机看上去波形千变万化，各不相同，似乎很难定量描述样本函数及随机变量，应该用统计的方法加以描述。 4 在静态上：对于随机变量ξ(t1)，我们考察概率密度、分布函数等。 5在动态上：对于样本函数ξ1(t)，我们考察其数字特征，有： 均 值 ～随机过程围绕什么均值起伏变化？ 方 差 ～对均值的偏离程度？ 自相关函数 ～ 随机过程在不同时刻的取值它们之间的关联程度。 3.2平稳随机过程 一狭义平稳（或严平稳）随机过程； 二广义平稳（或宽平稳）随机过程； 三平稳随机过程的“各态历经性”； 四平稳随机过程的自相关函数； 五平稳随机过程的功率谱密度； 一、狭义平稳随机过程 平稳随机过程的统计特性将不随时间的推移而发生变化，即其任何n维分布函数或概率密度函数与时间起点无关，亦即对于任意的正整数n和任意的实数t1,t2,…tn, τ,平稳随机过程 ξ(t), 的n维概率密度函数满足： 平稳随机过程的一维分布与时间 t 无关，二维分布仅与时间间隔τ有关，即： 二、广义平稳随机过程 平稳随机过程的 数学期望与时间 t 无关， 自相关函数仅与时间间隔 τ有关，即： 3.2.2平稳随机过程的“各态历经性” 1、只有平稳随机过程才具有各态历经性，即平稳随机过程的任一实现均经历了随机过程的所有可能状态。 2平稳随机过程可以用任一实现的统计特性来描述其的统计特性，进而通过任一实现的时间平均特性得到平稳随机过程的统计平均特性。 平稳随机过程的“各态历经性” 第3章 随机过程 [例3-1] 设一个随机相位的正弦波为 其中，A和?c均为常数；?是在(0, 2π)内均匀分布的随机变量。试讨论?(t)是否具有各态历经性。 【解】(1)先求?(t)的统计平均值： 数学期望 第3章 随机过程 自相关函数