第3章 数值计算功能.ppt

* sqrtm(A) 相当于A^0.5 * 指数运算及对数运算的法则是采用帕德(pade)逼近算法，关于这一点大家了解一下即可，只需掌握MATLAB中 有矩阵指数及对数运算的专用函数即可。 * 矩阵的数组运算与乘积运算区别主要反映在乘、除及开方运算中。 * horzcat: horizon 水平，地平线 vertcat:vertical 垂直 diagonal 对角线的，斜的 MATLAB中函数的命名都是有一定特点的，为增加其可读性，一般命名是取其英文单词一部分或全部。 最优化工具箱提供了20多个选项，用户可以使用optimset命令将它们显示出来。如果想改变其中某个选项，则可以调用optimset()函数来完成。 例如，Display选项决定函数调用时中间结果的显示方式，其中 off 为不显示， iter 表示每步都显示， final 只显示最终结果. option=optimset(‘ Display ’，‘ off’ )将设定Display选项为 off 。 【例3-26】求f(x)=sinx2在x0=∏/2附近的根。 gx=@(x) sin(x.^2) x=fsolve(gx，pi/2) %回车键 x= 1.7725 【例3-27】求 的数值解，初值 均为1。 （1）建立函数文件myxyz.m function q=myxyz(p) x=p(1); y=p(2); z=p(3); q(1)=sin(x)+y^2+log(z)-7; q(2)=3*x+2^y-z^3+1; q(3)=x+y+z-5; (2)在给定初值下调用fsolve函数求方程的根。 x=fsolve(‘myxyz’,[1 1 1 ]) x=0.5990 2.3959 2.0050 3.3.4 函数极值 MATLAB提供了基于单纯形算法求解函数极值的函数fminbnd和fminsearch，它们分别用于单变量函数和多变量函数的极小值，其调用格式为： x=fminbnd(fname，x1，x2) x=fminsearch(fname， x1，x2) 其中 fminbnd函数用于求单变量函数的极小值点； fname是目标函数名；x1和x2限定自变量的取值范围； fminsearch函数用于求多变量函数的极小值点，x1和x2限定自变量的取值范围； 【例3-28】求f(x)=x3-2x-5在[0，5]内的极小值点。 方法一: fx=@(x) x.^3-2*x-5 x=fminbnd(fx,0,5) %回车键 x= 0.8165 方法二: (1)建立函数文件mymin.m function fx=mymin(x) fx= x.^3-2*x-5; (2)调用fminbnd函数求极小值 x=fminbnd(‘mymin’,0,5) x=0.8615 3.4 数据插值与曲线的拟合 在解决实际问题的生产(或工程)实践和科学实验过程中，通常需要通过研究某些变量之间的函数关系来帮助我们认识事物的内在规律和本质属性，而这些变量之间的未知函数关系又常常隐含在从试验、观测得到的一组数据之中。因此，能否根据一组试验观测数据找到变量之间相对准确的函数关系就成为解决实际问题的关键。 此类数据处理方法有函数插值和数据拟合。 3.4.1 函数插值 1、一维插值 一维插值问题的数学描述为：已知某一函数g(x)(g(x)的解析表达式可能十分复杂，也可以是未知的)在区间[a，b]上n 个互异点xj处的函数值yj，j =?0，1，…，n，还知道g(x)在[a，b]上有若干阶导数，如何求出g(x)在[a，b]上任一点x的近似值。 y=interp1(x0，y0，x，method) 其中method指定插值的方法，默认为线性插值。其值可为：nearest 最近项插值、linear 线性插值、spline 立方样条插值，cubic 立方插值.所有的插值方法要求x0是单调的。当x0为等距时可以用快速插值法，使用快速插值法的格式为*nearest、*linear 、*spline 、*cubic。 【例3-29】实现一维插值。 x = 0:10; y = sin(x); xi = 0:0.25:10; %xi为插值点 yi = interp1(x，y，xi); plot(x，y，o，xi，yi) MATLAB显示结果如图2.2所示。 2.二维插值 二维插值问题的数学描述为：已知二元函数g(x，y)在某矩形区域R?[a，b] ×[c，d]上互异节点(xi，yj)的函数值zij ，如何求出在R 上任一点