第10章静电场5-2.ppt

* 四、电场强度的计算（2） 第10章 真空中的静电场 三、带电体(电荷连续分布)电场中的电场强度 P 将带电体分割成许多电荷元（点电荷），写出任一电荷元在所求点的场强，把所有电荷元产生的场强叠加。 积分区域为场源电荷所在区域 先分割再叠加. 1方法:点电荷场强公式和场强叠加原理. 数学语言：先微分后积分 * 2、带电体如何分割成许多电荷元？ ?-电荷体密度 一小面积 一小体积 ?-电荷线密度 ?-电荷面密度 *线状带电体（电荷分布在一条线上） 一小长度 *面状带电体（电荷分布在一个面上） *体状带电体（电荷分布在一个立体上） 取决于带电体的形状 * 3、主要步骤 *写出任一电荷元在所求点产生的场强大小dE，并在图上标注方向。 强调：矢量积分一定要先转化为标量积分 *判断带电体上其它电荷元在该点产生的场强方向，若方向相同，直接对dE积分。 *若其它电荷元在该点产生场强方向不同，先将上面得到的dE分解（即写出dE沿各方向的分量），再对各分量积分，求出各方向的分量，再求出总场强。 直角坐标系中: * 例.长为L均匀带电直线,总电量为Q,求：如图所示P点的电场强度 解:建立如图坐标 在坐标x处任取电荷元dq L P a dq在p点的场强方向 o x dq x dx 各电荷元在p点产生的场强方向相同。 方向沿X轴正向 * 1）P点远离带电棒,即a》L.场强表达式如何？ 2)若坐标原点选在其它位置.场强表达式是否相同？ 讨论 L P a * 例. 求长为l、电荷线密度为?的均匀带电细棒外，离棒距离是a的P点场强（?1，?2已知）. x dq 解: 建立坐标系O-xy, 任取电荷元 矢量分解: 统一变量:dq位置变,x、r、?都变。 * 讨论: P点无限靠近带电直线 a L 理想模型:无限长均匀带电直线场强公式 方向:垂直带电直线，?0背离直线，?0指向直线. * 例.一均匀带电细线弯成半径为 R 的半圆形，电荷线密度为 ? ，如图所示，试求环心 o 处的电场强度。 解：在? 处取电荷元 它在o点处产生的场强方向如图 由对称性，x方向场强为零。 矢量分解 * 例.求半径为R,带电量为q的均匀带电细圆环轴线上的电场. 解: 在圆环上取电荷元dq 各电荷元在P点 方向不同, 分布于一个圆锥面上. 由对称性可知 * 例:有一半径为R，电荷均匀分布的圆平面，电荷面密度为? . 求通过盘心且垂直盘面的轴线上任意一点P处的电场强度. 解 r dr 利用上例结论，带电圆平面看成一个个的带电圆环组成. * r dr 理想模型:无限大均匀带电平面的场强公式 方向:垂直带电平面：?0背离平面；?0指向平面. 讨论：P点无限接近带电平面 * 下一讲：电场线，电场强度通量 * * * * * *