椭圆的综合练习1.doc

高三数学课课练 课题：椭圆的性质（1） 班级： 姓名： 日期： 1. 如图，已知椭圆的右顶点为A（2，0），点P（2e，）在椭圆上（e为椭圆的离心率）． （1）求椭圆的方程； （2）若点B，C（C在第一象限）都在椭圆上，满足，且，求实数λ的值． 2. 如图，已知椭圆E的中心为O，长轴的两个端点为A，B，右焦点为F，且，椭圆E的右准线l的方程为 （1）求椭圆E的标准方程； （2）若N为准线l上一点（在x轴上方），AN与椭圆交于点M，且 3. （本题满分15分）已知椭圆：和圆：，分别是椭圆的左、右两焦点，过且倾斜角为的动直线交椭圆于两点，交圆于两点（如图所示，点在轴上方）．当时，弦的长为． （1）求圆与椭圆的方程； （2）若点是椭圆上一点，求当成等差数列时，面积的最大值 4. 已知左焦点为F(－1，0)的椭圆过点E(1，)．过点P(1，1)分别作斜率为k1，k2的椭圆的动弦AB，CD，设M，N分别为线段AB，CD的中点． （1）求椭圆的标准方程； （2）若P为线段AB的中点，求k1； 高三数学课课练 课题：椭圆的性质（2） 班级： 姓名： 日期： 1.如图，在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为2，且过点. 求椭圆的方程； 若点，分别是椭圆的左、右顶点，直线经过点且垂直于轴，点是椭圆上异于，的任意一点，直线交于点设直线的斜率为直线的斜率为，求证：为定值； 2. 如图，在平面直角坐标系中，已知点是椭圆的左焦点，，，分别为椭圆的右、下、上顶点，满足，椭圆的离心率为． （1）求椭圆的方程； （2）若为线段（包括端点）上任意一点，当取得最小值时，求点的坐标 3. 直角坐标XOY中，已知椭圆C：的左、右顶点分别是A1，A2，上、下顶点为B2，B1，点是椭圆C上一点，直线PO分别交于M，N。 （1）求椭圆离心率； （2）若MN＝，求椭圆C的方程； 4. 已知椭圆的中心在原点，长轴在x轴上，右顶点到右焦点的距离与它到右准线的距离之比为. 不过A点的动直线交椭圆于P,Q两点． 求椭圆的标准方程； （2）证明P,Q两点的横坐标的平方和为定值； 高三数学课课练 课题：双曲线的性质（1） 班级： 姓名： 日期： 1. 已知双曲线的一条渐近线经过点，则该双曲线的离心率的值为 ▲ 2. 等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2 = 4x的准线交于A、B两点，AB =，则C的实轴长为 ▲ . 3. 已知双曲线的一个焦点与圆x2+y2－10x=0的圆心重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的标准方程为 ▲ ． 4. 已知双曲线的右焦点为若以为圆心的圆与此双曲线的渐近线相切，则该双曲线的离心率为 ▲ . 5. 设双曲线的左、右焦点分别为,,点P为双曲线上位于第一象限内一点，且的面积为6，则点P的坐标为 6. 在平面直角坐标系中，双曲线的左顶点为，过双曲线的右焦点作与实轴垂直的直线交双曲线于，两点，若为直角三角形，则双曲线的离心率为 ． 7. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为 ▲ ． 8. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则a的值为 ▲ ． 9. 以双曲线的右焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程为 ▲ ． 10. 双曲线右支上一点P到左焦点的距离是到右准线距离的6倍，则该双曲线离心率的范围为＿＿＿＿ 11. 已知F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，过点F2与双曲线的一条渐过线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，则点M在以线段F1F2为直径的圆上，则双曲线离心率为＿＿＿ 12. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为 ▲ ． 13. 已知椭圆过点P（3，1），其左、右焦点分别为，且，则椭圆E的离心率是 ． 14. 与双曲线有公共的渐近线,且经过点的双曲线方程是__________. 高三数学课课练 课题：双曲线的性质（2） 班级： 姓名： 日期