概率 ( FREE!).doc

2013版高三数学一轮精品复习学案：第十一章 计数原理、概率、随机变量及其分布 11.2 概率 【高考目标导航】 一、随机事件的概率 1．考纲点击 （1）了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别； （2）了解两个互斥事件的概率加法公式。 2．热点提示 （1）多以选择题或填空题的形式直接考查互斥事件的概率及运算，而随机事件的有关概念现时频率很少直接考查； （2）互斥事件、对立事件发生的概率问题有时也会出现在解答题中，多为应用问题。 二、古典概型 1．考纲点击 （1）理解古典概型及其概率计算公式； （2）会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。 2．热点提示 （1）古典概型的考查主要是等可能事件的概率的求法，通常要结合互斥事件、对立事件求概率； （2）出题形式多样，各种题型均有可能出现。 三、几何概型 1．考纲点击 （1）了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率； （2）了解几何概型的意义。 2．热点提示 （1）以几何概型的定义和公式为依据，重在掌握常见的两种几何度量——长度、面积； （2）主要考查几何概型的理解和概率的求法，多以选择题和填空题的形式出现。 【考纲知识梳理】 一、随机事件的概率 1．事件 （1）在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对于条件S的必然事件； （2）在条件S下，一定不会发生的事件，叫做相对于条件S的不可能事件； （3）在条件S下，可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S的随机事件。 2．概率和频率 （1）用概率度量随机发生的可能性大小能为我们的决策提供关键性的依据； （2）在相同条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数为事件A出现的频数，称事件A出现的比例为事件A出现的频率； （3）对于给定的随机事件A，由于事件A发生的频繁随着试验次数的增加稳定于概率P（A），因此可以用频率来估计概率P（A）。 注：频率和概率的区别是频率随着试验次数的变化而变化，概率却是一个常数，它是频率的科学抽象。当试验次数越来越多时，频率向概率靠近，只要次数足够多，所得频率就近似地当作随机事件的概率。 3．事件的关系与运算 定义 符号表示 包含关系 如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A（或称事件A包含于事件B） 相等关系 若且，那么称事件A与事件B相等 A=B 并事件（和事件） 若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件（或和事件） A∪B（或A+B） 交事件（积事件） 若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件（或积事件） A∩B（或AB） 互斥事件 若A∩B为不可能事件，那么称事件A与事件B互斥 A∩B= 对立事件 若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件 注：互斥事件和对立事件都是针对两个事件而言的。在一次试验中，两个互斥的事件有可能都不发生，也可能有一个发生；而两个对立的事件则必有一个发生，但不可能同时发生。所以，两个事件互斥，他们未必对立；反之，两个事件对立，它们一定互斥。也就是说，两个事件对立是这两个事件互斥的充分而不必要条件。 4．概率的几个基本性质 （1）概率的取值范围：0≤P（A）≤1； （2）必然事件的概率P（E）=1； （3）不可能事件的概率P（F）=0； （4）概率的加法公式 如果事件A与事件B互斥，则P（A∪B）=P（A）+P（B）； （5）对立事件的概率 若事件A与事件B互为对立事件，则A∪B为必然事件。P（A∪B）=1，P（A）=1-P（B）。 二、古典概型 1．基本事件的特点 （1）任何两个基本事件是互斥的； （2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。 2．古典概型 具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型。 （1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； （2）每个基本事件出现的可能性相等。 注：确定一个试验是否为古典概型主要在于这个试验是否具有古典概型的两个特征：有限性和等可能性。 3．古典概型的概率公式 。 三、几何概型 （1）定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型。 （2）在几何概型中事件A的概率计算公式 。 注：古典概型与几何概型中基本事件发生的可能性是相等的，但古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限多个。 【要点名师透析】 一、随机事件的概率 ※相关链接※ 1．事件的判断震怒地三种事件即不可能事件、尽然事件和随机事件的概念充分理解，特别是随机事件要看它是否可能发生，并且是在一定条件下的，它不同于判断命题的真假。 2．对随机事件