概率习题答案5.doc

第五章 数理统计的基础知识?5.1 数理统计的基本概念已知总体X服从[0,λ]上的均匀分布(λ未知),?X1,X2,?,Xn为X的样本，则(). (A)1n∑i=1nXi-λ2是一个统计量；???(B)1n∑i=1nXi-E(X)是一个统计量； (C)X1+X2是一个统计量；?????????(D)1n∑i=1nXi2-D(X)是一个统计量. 解答： 应选(C). 由统计量的定义：样本的任一不含总体分布未知参数的函数称为该样本的统计量.(A)(B)(D)中均含未知参数. 习题2 观察一个连续型随机变量，抽到100株“豫农一号”玉米的穗位(单位：cm),?得到如下表中所列的数据. 按区间[70,80),[80,90),?,[150,160),?将100个数据分成9个组，列出分组数据计表(包括频率和累积频率),?并画出频率累积的直方图. 解答： 分组数据统计表 组序号 1 2 3 4 5 组限组中值组频率组频率%累计频率% 708075333 8090～10095131325 100～110105161661 110～120115262667 组序号 6 7 8 9 组限组中值组频率组频率%累计频率% 120130125202087 130～1401357794 140～1501454498 150～16015522100 频率直方图见图(a),累积频率直方图见图(b). 习题3 测得20个毛坯重量(单位：g),列成如下简表： 毛坯重量 185187192195200202205206 ? 频数 ? 毛坯重量 207208210214215216218227 ? 频数 将其按区间[183.5,192.5),?,[219.5,228.5)组，列出分组统计表，并画出频率直方图. 解答： 分组统计表见表 ?组序号 ????12345 ? 组限?组中值?组频数组频率/% 183.5,192.5192.5,～201.5201.5,～210.5210.5,～219.5219.5,～228.518819720621522432861151040305 频率直方图见下图 习题4 某地区抽样调查200个居民户的月人均收入，得如下统计资料： 月人均收入(百元) 5-66-77-88-99-1010-1111-12 合计 ????? 户数 ?18357624191414 200 求样本容量n,样本均值Xˉ，样本方差S2. 解答： 对于抽到的每个居民户调查均收入，可见n=200.?这里，没有给出原始数据，而是给出了整理过的资料(频率分布),?我们首先计算各组的“组中值”，然后计算Xˉ和S2的近似值： 月人均收入(百元) 5-66-77-88-99-1010-1111-12 合计 ??? 组中值ak ?5.56.57.58.59.510.511.5 ?- ??? 户数fk ?18357624191414 200 ????????Xˉ=1n∑kakfk=1200(5.5×18+?+11.5×14)=7.945, ????????S2≈1n-1∑k(ak-Xˉ)2fk=1n-1∑kak2fk-Xˉ2 ??????????=1199(5.52×18+?+11.52×14)-7.9452 ??????????≈66.0402-63.123025=2.917175. 习题5 设总体X服从二项分布B(10,3100),X1,X2,?,Xn为来自总体的简单随机样本， Xˉ=1n∑i=1nXi与Sn2=1n∑i=1n(Xi-Xˉ)2 分别表示样本均值和样本二阶中心矩，试求E(Xˉ),E(S2). 解答： 由XB(10,3100),?得 E(X)=10×3100=310,D(X)=10×3100×97100=2911000, 所以 E(Xˉ)=E(X)=310,E(S2)=n-1nD(X)=291(n-1)1000n. 习题6 设某商店100天销售电视机的情况有如下统计资料 日售出台数k 2 3 4 5 6 合计 ?? 天数fk 20 30 10 25 15 100 求样本容量n,经验分布函数Fn(x). 解答： (1)样本容量n=100; (2)经验分布函数 Fn(x)={0,x20.20,2≤x30.50,3≤x40.60,4≤x50.85,5≤x61,x≥6. 习题7 设总体X的分布函数为F(x),?概率密度为f(x),X1,X2,?,Xn为来自总体X的一个样本，记 X(1)=min1≤i≤n(Xi),X(n)=max1≤i≤n(Xi), 试求X(1)和X(n)?各自的分布函数和概率密度. 解答： 设X(1)的分布函数和概率密度分别为F1(x)和f