概率计数3概率计数3.doc

[课堂练通考点] 1．(2013·辽宁高考)使n(nN＋)的展开式中含有常数项的最小的n为(　　) A．4　　　　　　　　　B．5 C．6 D．7 解析：选B　由二项式定理得，Tr＋1＝C(3x)n－rr＝C3n－rx，令n－r＝0，当r＝2时，n＝5，此时n最小． 2．(2013·贵阳模拟)在二项式(x2＋x＋1)(x－1)5的展开式中，含x4项的系数是(　　) A．－25 B．－5 C．5 D．25 解析：选B　(x2＋x＋1)(x－1)＝x3－1，原式可化为(x3－1)(x－1)4.故展开式中，含x4项的系数为C(－1)3－C＝－4－1＝－5. 3．(2014·厦门质检)8的展开式中不含x4项的系数的和为(　　) A．－1 B．0 C．1 D．2 解析：选B　8展开式中各项的系数和为8＝1，展开式的通项为C28－r(－)r，则x4项的系数为C×28－8＝1，则8展开式中不含x4项的系数的和为0. 4．若(2x－3)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，则a1＋2a2＋3a3＋4a4＋5a5等于________． 解析：在已知等式两边对x求导，得5(2x－3)4×2＝a1＋2a2x＋3a3x2＋4a4x3＋5a5x4，令x＝1得a1＋2a2＋3a3＋4a4＋5a5＝5×(2×1－3)4×2＝10. 答案：10 5．(2014·荆州模拟)已知a＝4 cosdx，则二项式5的展开式中x的系数为________． 解析：依题意得a＝4cosdx＝2sin＝－2，即a＝－2，则Tr＋1＝C(－2)rx10－3r，当r＝3时，T4＝－80x.故二项式5的展开式中x的系数为－80. 答案：－80 [课下提升考能] 第组：全员必做题 1．设6的展开式中x3的系数为A，二项式系数为B，则＝(　　) A．4 B．－4 C．26 D．－26 解析：选A　Tk＋1＝Cx6－kk＝C(－2)kx，令6－＝3，即k＝2，所以T3＝C(－2)2x3＝60x3，所以x3的系数为A＝60，二项式系数为B＝C＝15，所以＝＝4，选A. 2．(2013·湖北八校联考)在n的展开式中，常数项为15，则n的值可以为(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 解析：选D　Tr＋1＝C(x2)n－rr＝C(－1)rx2n－3r， C(－1)r＝15且2n－3r＝0，n可能是6，选D. 3．(2013·济南模拟)二项式8的展开式中常数项是(　　) A．28 B．－7 C．7 D．－28 解析：选C　展开式的通项公式是Tr＋1＝C8－r·(－1)rx，令8－r－＝0，得r＝6，所以展开式中的常数项为C×2＝28×＝7. 4．(2013·陕西高考)设函数f(x)＝则当x0时，f(f(x))表达式的展开式中常数项为(　　) A．－20 B．20 C．－15 D．15 解析：选A　依据分段函数的解析式，得f(f(x))＝f(－)＝6，Tr＋1＝C(－1)rxr－3，则常数项为C(－1)3＝－20. 5．(2013·北京东城模拟)(x－y)8的展开式中，x6y2项的系数是(　　) A．56 B．－56 C．28 D．－28 解析：选A　由二项式定理通项公式得，所求系数为C(－)2＝56. 6．(2014·合肥质检)若(x＋2＋m)9＝a0＋a1(x＋1)＋a2(x＋1)2＋…＋a9(x＋1)9，且(a0＋a2＋…＋a8)2－(a1＋a3＋…＋a9)2＝39，则实数m的值为(　　) A．1或－3 B．－1或3 C．1 D．－3 解析：选A　令x＝0，得到a0＋a1＋a2＋…＋a9＝(2＋m)9，令x＝－2，得到a0－a1＋a2－a3＋…－a9＝m9，所以有(2＋m)9m9＝39，即m2＋2m＝3，解得m＝1或－3. 7．(2014·黄冈模拟)设a＝(3x2－2x)dx，则二项式6展开式中的第4项为(　　) A．－1 280x3 B．－1 280 C．240 D．－240 解析：选A　由微积分基本定理知a＝4，6展开式中的第4项为T3＋1＝C(4x2)33＝－1 280x3，选A. 8．(2013·青岛一检)“n＝5”是“n(nN*)的展开式中含有常数项”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选A　因为n(nN*)展开式的通项Tr＋1＝C2n－rx，n的展开式中含有常数项时满足－＝0，当n＝5时，＝0，解得r＝3，此时含有常数项；反之，当n＝10时，r＝6，也有常数项，但是不满足n＝5.故“n＝5”是“n(nN*)的展开式中含有常数项”的充分不必要条件，选A. 9．(2013·浙江高考)设二项式5的展开式中常数项为A，则A＝________. 解析：Tr＋1