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概率论与数理统计总复习 第一讲 随机事件及其概率 一 随机事件，事件间的关系及运算 1.样本空间和随机事件 2.事件关系,运算和运算律 ⑴事件的关系和运算 （并事件是重要题型） ⑶运算律:交换律,结合律,分配律；对偶律（重要题型）: ,； 典型题目 习题1-1 A组第2题 二 概率的定义和性质 1.公理化定义(P8) 2.概率的性质(P8.五个) （1）(重要题型) ⑵； 3.古典概型和几何概型 4.条件概率 P 9例2 通常出填空题 三 常用的计算概率的公式 1.乘法公式 重要题目：P19 例4 2.全概率公式和贝叶斯公式(P20-22.) 四 事件的独立性 1.定义:A和B相互独立 或，（重要题型） 2.贝努利试验（必考） 在重贝努利试验中，事件{恰好发生次}的概率为： 第二讲 随机变量及其概率分布 一 随机变量及其分布函数 这个是2。2节的 1.随机变量及其分布函数 2.分布函数的性质(P38.四个) ⑴；；(常用来确定分布函数中的未知参数) ⑵(常用来求概率) 传说中的第四个性质，书本没说 二 离散型随机变量及其分布律 这个是2。1节 1.分布律 … … P … … 2.常用的离散型分布0—1分布 二项分布 泊松分布 几何分布 记得要记公式 三 连续型随机变量 1.密度函数 2.密度函数的性质(P42.七个) ⑴；（常用来确定密度函数中的参数） ⑵；（计算概率的重要公式） ⑶对，有(换言之,概率为0的事件不一定是不可能事件). 必考P 43 例1 3.常用连续型分布 均匀分布 指数分布 正态分布 重点:正态分布: 标准正态分布: 必考 P44 例3 四 随机变量函数的分布 1.离散情形 设的分布律为 … … … … 则的分布律为 … … … … 2.连续情形 (这个是分布函数法,还有一种是公式法,但这里没提)设的密度函数为,若求的密度函数,先求的分布函数,再通过对其求导,得到的密度函数。 ⑴求的分布函数： ⑵求的密度函数： 第三讲 二维随机变量及其概率分布 这讲老师给了一道重要题目,有5个小题的,记得看 一 二维随机变量的分布函数及边缘分布函数 1.二维随机变量及其联合分布函数: 2.联合分布函数的性质(P58.三个)； 3.边缘分布函数: , 这个是3.4节 二 二维离散型随机变量的分布律和边缘分布律 1.二维离散型随机变量的分布律和边缘分布律 … … … … … … … … … … … … 三 二维连续型随机变量 1.联合密度函数： 2.联合密度函数的性质(P62.四个) ⑴；（常用来确定密度函数中的参数） ⑵，其中；（计算概率的重要公式） 重要题型 P62 例1 3.边缘密度函数: 这个也是3.4节的 重要题型P67 例2 四 随机变量的独立性 这个是3.5节的 相互独立: 离散情形: 连续情形: 重要题型 P71例3 第(3)小题 记住P72例4 的结论 证明的步骤不用看 五 二维均匀分布和二维正态分布 1.二维均匀分布(重要): 2.二维正态分布 这个老师上课只略微提了一下 叫尽量记P63的那个公式 恩 尽量,这里说的结论就最好看一下 结论 ⑴设,则和相互独立； ⑵设，则，； ⑶设和相互独立，且，，为常数，则 特别地，，； 六 二维随机变量的函数及其分布 这个是3.7节的 1.为二维离散型随机变量 2.为二维连续型随机变量 设为二维连续型随机变量，其联合密度函数为,则 的密度函数的计算方法为: ⑴先计算联合分布函数: ⑵再对联合分布求导得到联合密度: P82 例2 不作要求 但书本提的例2的结论(3)要看 第四讲 随机变量的数字特征 一 数学期望 1定义 ⑴离散情形 , ⑵连续情形 , ⑶二维随机变量的函数的期望 ①离散情形 ②连续情形 二 期望的性质 ⑴ ⑵ ⑶若和独立，则； 三 方差和标准差 1.方差:；标准差:； 2.方差的性质 ⑴； ⑵； ⑶若和独立，则；性质4 3.常见随机变量的分布律(密度函数),数学期望和方