概率论与数理统计课后答案.doc

经济数学基础课后答案(概率统计第三分册) 完整的答案 完整的答案隐藏 窗体底端 习 题 一 1.　写出下列事件的样本空间： (1) 把一枚硬币抛掷一次； (2) 把一枚硬币连续抛掷两次； (3) 掷一枚硬币，直到首次出现正面为止； (4) 一个库房在某一个时刻的库存量(假定最大容量为 M). 解 (1) ={正面，反面} 　△　　 {正，反} (2) ={(正、正)，(正、反)，(反、正)，(反、反)} (3) ={(正)，(反，正)，(反，反，正)，…} (4) ={x；0 ≤x≤ m} 2.　掷一颗骰子的试验，观察其出现的点数，事件 A＝“偶数点”， B＝“奇数点”，C＝“点数小于 5”，D＝“小于 5 的偶数点”，讨论上述 各事件间的关系. = { ,2,3,4,5,6}, A = {2,4,6}, B = { ,3,5}, C = { ,2,3,4}, D = {2,4}. 1 1 1 解 A 与 B 为对立事件，即 B＝ A ；B 与 D 互不相容；A ? D，C ? D. 3. 事件 Ai 表示某个生产单位第 i 车间完成生产任务，i＝1，2，3，B 表示至少 有两个车间完成生产任务，C 表示最多只有两个车间完成生产任务，说明事 件 B 及 B－C 的含义，并且用 Ai(i＝1，2，3)表示出来. 解 B 表示最多有一个车间完成生产任务，即至少有两个车间没有完成生产任 务. B－C 表示三个车间都完成生产任务 4. 如图 1－1，事件 A、B、C A＋B＋C，AC＋B，C－AB 用 解 A + B = A + AB 图 1－1 B = A1 A2 + A2 A3 + A1 A3 B = A1 A2 A3＋A1 A2 A3＋A1 A2 A3＋A1 A2 A3 C = A1 A2 A3 + A1 A2 A3 + A1 A2 A3 + A1 A2 A3 + A1 A2 A3 + A1 A2 A3 + A1 A2 A3 都相容，即 ABC≠Φ，把事件 A＋B， 一些互不相容事件的和表示出来. A + B + C = A + AB + A BC B ? C = A1 A2 A3 AC + B = B + ABC 5.　两个事件互不相容与两个事件对立的区别何在，举例说明. 解 两个对立的事件一定互不相容，它们不可能同时发生，也不可能同时不发 生；两个互不相容的事件不一定是对立事件，它们只是不可能同时发生，但不 一定同时不发生. 在本书第 6 页例 2 中 A 与 D 是对立事件， 与 D 是互不相容事 C 件. 6.　三个事件 A、B、C 的积是不可能事件，即 ABC＝Φ，问这三个事件是否一定 互不相容?画图说明. 解 不一定. A、B、C 三个事件 互不相容是指它们中任何两个 事件均互不相容， 即两两互不相 容.如图 1－2，事件 ABC＝Φ， 但是 A 与 B 相容. AB，D＝A+B，F＝A－B 说明事7. 事件 A 与 B 相容，记 C＝ 图 1－2 件 A、C、D、F 的关系. C ? AB = A BC + ABC + ABC 2 解 由于 AB ? A ? A+B， A－B ? A ? A+B， 与 A－B 互不相容， A＝AB＋(A－B). 因 AB 且 此有 A＝C+F，C 与 F 互不相容， 8. 袋内装有 5 个白球，3 个黑球，从中一次任取两个，求取到的两个球颜色不 同的概率. 解 记事件 A 表示“取到的两个球颜色不同”. 则有利于事件 A 的样本点数目 2 ＃A＝ C51C31 .而组成试验的样本点总数为＃Ω＝ C5+3 ，由古典概率公式有 D ? A ? F，A ? C. P(A)＝ # A = #? 1 1 C5C3 15 = C82 28 (其中＃A， Ω 分别表示有利于 A 的样本点数目与样本空间的样本点总数， ＃ 余下同) 9. 计算上题中取到的两个球中有黑球的概率. 解 设事件 B 表示“取到的两个球中有黑球”则有利于事件 B 的样本点数为＃ B = C52 . P( B) = 1－P( B) = 1 ? C52 9 = 2 C8 14 10. 抛掷一枚硬币，连续 3 次，求既有正面又有反面出现的概率. “三次中既有正面又有反面出现” 则 A 表示三次均为正面或 , 解 设事件 A 表示 三次均为反面出现. 而抛掷三次硬币共有 8 种不同的等可能结果，即＃Ω＝8， 因此 P ( A) = 1 ? P( A) = 1 ? ＃A 2 3 = 1? = #? 8 4 11. 10 把钥匙中有 3 把能打开一个门锁，今任取两把，求能打开门锁的概率. 解 设事件 A 表示 “门锁能被打开” 则事件 A 发生就是取的两把钥匙都不能打 . 开门锁. P( A) = 1 ? P( A) = 1