概率统计答案.doc

例9 某商店收进甲厂生产的产品30箱，乙厂生产的同种产品20箱，甲厂每箱装100个，废品率为0.06, 乙厂每箱装120个, 废品率为0.05, 求: (1)任取一箱，从中任取一个为废品的概率； (2)若将所有产品开箱混放,求任取一个为废品的概率. 解 记事件分别为甲、乙两厂的产品, 为废品, 则 (1) 由全概率公式, 得 (2) 由全概率公式, 得 例14 设某批产品中, 甲, 乙, 丙三厂生产的产品分别占45%, 35%, 20%, 各厂的产品的次品率分别为4%, 2%, 5%, 现从中任取一件, (1) 求取到的是次品的概率; (2) 经检验发现取到的产品为次品, 求该产品是甲厂生产的概率. 解 记事件“该产品是次品”, 事件“该产品为乙厂生产的”, 事件“该产品为丙厂生产的”, 事件“该产品是次品”. 由题设, 知 (1) 由全概率公式得 (2) 由贝叶斯公式(或条件概率定义), 得 例3 (讲义例2) 把一枚均匀硬币抛掷三次, 设为三次抛掷中正面出现的次数, 而为正面出现次数与反面出现次数之差的绝对值, 求的概率分布及关于的边缘分布. Y 1 3 X 0 0 1/8 1 3/8 0 2 3/8 0 3 0 1/8 解 可取值(0,3),(1,1),(2,1),(3,3) 故的概率分布如右表. 从概率分布表不难求得关于 的边缘分布. 从而得右表 Y 1 3 X 0 0 1/8 1/8 1 3/8 0 3/8 2 3/8 0 3/8 3 0 1/8 1/8 6/8 2/8 1 例7 (讲义例3) (1) 求分布函数 (2) 求概率 解 (1) 即有 (2) 将看作是平面上随机点的坐标, 即有 其中为平面上直线及其下方的部分, 如图. 于是 例8 (讲义例4) 设的概率密度是 求 (1) 的值; (2) 两个边缘密度. 解 (1) 由确定 (2) 即 二维均匀分布 例9 设随机变量和具有联合概率密度 求边缘概率密度. 解 分布 例2（讲义例2）设是来自总体的样本, 又设 试求常数C, 使服从分布. 解 因为 所以 且相互独立, 于是 故应取 则有 t分布 例3（讲义例3）设随机变量, 随机变量均服从, 且都相互独立, 令 试求的分布, 并确定的值, 使 解 由于 故由分布的定义知 即服从自由度为4的分布: 由 对于查附表4, 得 F分布 例4（讲义例4）设总体X服从标准正态分布, 是来自总体X的一个简单随机样本, 试问统计量 服从何种分布? 解 因为 且与相互独立, 所以 再由统计量的表达式, 即得 例7（讲义例5）设总体X服从指数分布, 其概率密度函数 其中, 是未知参数. 是来自总体X的样本观察值, 求参数的最大似然估计值. 解 似然函数 显然的最大值点一定是的最大值点, 对其取对数 由, 可得参数的最大似然估计值 总体均值的假设检验 1. 方差已知情形 例1 (讲义例1) 某车间生产钢丝, 用X表示钢丝的折断力, 由经验判断 其中.今换了一批材料, 从性能上看估计折断力的方差不会有什么变化 (即仍有), 但不知折断力的均值和原先有无差别. 现抽得样本, 测得其折断力为: 578 572 570 568 572 570 570 572 596 584 取 试检验折断力均值有无变化? 解 (1) 建立假设 (2) 选择统计量 (3) 对于给定的显著性水平 确定 使 查正态分布表得 从而拒绝域为 (4) 由于 所以 故应拒绝 即认为折断力的均值发生了变化 2.方差未知情形 例3 (讲义例3) 水泥厂用自动包装机包装水泥, 每袋额定重量是50kg, 某日开工后随机抽查了9袋, 称得重量如下: 49.6 49.3 50.1 50.0 49.2 49.9 49.8 51.0 50.2 设每袋重量服从正态分布,问包装机工作是否正常 解 (1) 建立假设 (2) 选择统计量 (3) 对于给定的显著性水平 确定 使 查分布表得 从而拒绝域为 (4) 由于 所以 故应接受 即认为包装机工作正常. 总体方差的假设检验 例5 (讲义例5) 某厂生产的某种型号的电池, 其寿命(以小时计)长期以来服从方差的正态分布, 现有一批这种电池, 从它的生产情况来看, 寿命的波动性有所改变.现随机取26只电池, 测出其寿命的样本方差问根据这一数据能否推断这批电池的寿命的波动性较以往的有显著的变化(取)? 解 本题要求在水平下检验假