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概率论与数理统计（经管类）-阶段测评4 1.单选题 1.1 5.0 设$hattheta$是未知参数$theta$的一个估计量，若$E(hattheta)=$（），则$hattheta$是$theta$的无偏估计。 您答对了a $theta$ b $2theta$ c $3theta$ d $4theta$ 根据教材153页定义7-3得$E(hattheta)=theta$ 1.2 5.0 设总体$X$服从正态分布$N(mu,sigma^(2))$，$X_(1),X_(2),…,X_(n)$为来自该总体的一个样本，令$U=(sqrt(n)(barX-mu))/sigma$，则$D(U)=$（） 您答对了a $1$ b $2$ c $3$ d $4$ 利用教材134定理6-1知$barX~N(mu,sigma^(2)/n)$，将其标准化则为$U=(sqrt(n)(barX-mu))/sigma$知$U~N(0,1)$，则$D(U)=1$ 1.3 5.0 设总体$X~N(mu,sigma^(2))$，其中$sigma^(2)$未知，现由来自总体$X$的一个样本$x_(1),x_(2),…,x_(9)$算得样本均值$barx=10$，样本标准差$s=3$，并查得$t_(0.025)(8)=2.3$，则$mu$的置信度为$95%$置信区间是（） 您答错了a $[7.3,12.7]$ b $[7.7,12.3]$ c $[2.3,12.3]$ d $[7.7,12.7]$ $[barx-t_(0.025)(n-1)s/sqrt(n),barx+t_(0.025)(n-1)s/sqrt(n)]=[10-2.3xx3/sqrt(9),10+2.3xx3/sqrt(9)]=[7.7,12.3]$ 1.4 5.0 设总体$X$服从参数为$lambda(lambda0)$的泊松分布，$x_(1),x_(2),…,x_(n)$为$X$的一个样本，其样本均值$barx=2$，则$lambda$的矩估计值$hatlambda=$（） 您答错了a $1$ b $2$ c $3$ d $0$ $E(X)=lambda$由矩法估计有$hatlambda=barx=2$ 1.5 5.0 设$X_1$、$X_2$、$X_3$、$X_4$为来自总体$X～N（0，1）$的样本，设$Y=（X_1+X_2）^2+（X_3+X_4）^2$，则当$C$=（）时，$CY～chi^2(2)$ 您答错了a $1/8$ b $1/2$ c $1$ d $1/6$ 要使$CY～chi^2(2)$ 就要把$Y$中的$X_1+X_2$、$X_3+X_4$标准化才符合教材137页的定义6-6，而$X_1+X_2$、$X_3+X_4～N（0，2）$，所以标准化是$(X_1+X_2-0)/sqrt2,(X_3+X_4-0)/sqrt2$，故$C=1/2$。 1.6 5.0 设总体$X~N(mu,sigma^(2))$，$X_(1),X_(2),…,X_(n)$为来自该总体的一个样本，$barX$为样本均值，$S^(2)$为样本方差。对假设检验问题：$H_(0):mu=mu_(0)-H_(1):mu!=mu_(0)$，在$sigma^(2)$未知的情况下，应该选用的检验统计量为（） 您答错了a $(barX-mu_(0))/sigmasqrt(n)$ b $(barX-mu_(0))/sigmasqrt(n-1)$ c $(barX-mu_(0))/Ssqrt(n)$ d $(barX-mu_(0))/Ssqrt(n-1)$ 见教材181页表8-4 1.7 5.0 总体X的分布律为$P{X=1}=p$,$P{X=0}=1-p$,其中0 p 1,设$X_(1)$,$X_(2)$,…,$X_(n)$为来自总体的样本,则样本均值$barX$的期望为() 您答错了a $sqrt(p/n)$ b p c $sqrt(np)$ d p(1-p) 样本均值的期望和方差。 1.8 5.0 设总体$X~ N(mu,1)$，$(x_(1),x_(2),x_(3))$为其样本，若估计量$hatmu=1/2x_(1)+1/3x_(2)+kx_(3)$为$mu$的无偏估计量，则$k=$（） 您答对了a $1/6$ b $1/2$ c $1/3$ d $5/6$ $Ehatmu=E(1/2x_(1)+1/3x_(2)+kx_(3))=E(1/2x_(1))+E(1/3x_(2))+E(kx_(3))$$=1/2E(x_(1))+1/3E(x_(2))+kE(x_(3))=(1/2+1/3+k)u$$(1/2+1/3+k)u=u$$1/2