概率论期末考试题.doc

自动包装机把白色和淡黄色的乒乓球混装入盒子，每盒装12只，已知每盒内装有的白球的个数是等可能的。为检查某一盒子内装有白球的数量，从盒中任取一球发现是白球，求此盒中装的全是白球的概率。 解：令 A={抽出一球为白球}， ={盒子中有t个白球}， . 由已知条件，，,， [ ,, ] 由全概率公式，, [ ] 由Bayes公式，. [ ] 设二维随机变量（X,Y）的联合密度函数为 求：边缘密度函数. 解： [ （4分）] [ 3.已知随机变量与相互独立，且,，， 试求：. ．解： [] [] 4. 学校食堂出售盒饭，共有三种价格4元，4.5元，5元。出售哪一种盒饭是随机的，售出三种价格盒饭的概率分别为0.3，0.2，0.5。已知某天共售出200盒，试用中心极限定理求这天收入在910元至930元之间的概率。 ．解：设为第i盒的价格，则总价 . . [ ] 5. 设总体X的概率密度为 为未知参数. 已知是取自总体X的一个样本。求：(1) 未知参数(的矩估计量； (2) 未知参数(的极大似然估计量； (3) 的极大似然估计量. （1） 矩估计量 [ ] （3分） （2） 极大似然估计量 [] （3分） （3） 的极大似然估计量 [ ] （3分） 6. 为改建交大徐汇本部中央绿地，建工学院有5位学生彼此独立地测量了中央绿地的面积，得如下数据（单位：） 1.23 1.22 1.20 1.26 1.23 设测量误差服从正态分布.试检验（） （1） 以前认为这块绿地的面积是1.23，是否有必要修改以前的结果？ （2） 若要求这次测量的标准差不超过，能否认为这次测量的标准差 显著偏大？ 解：（1）假设 . [ ] （1分） 当为真，检验统计量 （3分） ， 拒绝域 （3分） ， [ ] ，接受. [ ，拒绝 ] （2分） （2）假设 . （1分） 当为真，检验统计量 （3分） ， 拒绝域 . （3分） ，拒绝 . 四. 证明题 （6分） 设是相互独立且都服从区间上的均匀分布的随机变量序列，令，证明 . 证： 的密度为 （3分） 即， 所以 . 所以 . （3分） 三．(本题10分)将4个球随机地放在5个盒子里，求下列事件的概率 (1) 4个球全在一个盒子里; (2) 恰有一个盒子有2个球. 把4个球随机放入5个盒子中共有54=625种等可能结果 解：（1）A={4个球全在一个盒子里}共有5种等可能结果,故 P(A)=5/625=1/125 (2) 5个盒子中选一个放两个球，再选两个各放一球有 种方法 4个球中取2个放在一个盒子里，其他2个各放在一个盒子里有12种方法 因此，B={恰有一个盒子有2个球}共有4×3=360种等可能结果.故 四．(本题10分) 设随机变量ξ的分布密度为 (1) 求常数A; (2) 求P(ξ1)； (3) 求ξ的数学期望. ．解：（1） （2） （3） 五．(本题10分) 设二维随机变量(ξ,η)的联合分布是 η＝1 η=2 η＝4 η＝5 ξ＝0 0.05 0.12 0.15 0.07 ξ＝1 0.03 0.10 0.08 0.11 ξ＝2 0.07 0.01 0.11 0.10 ξ与η是否相互独立? (2) 求的分布及； 解：（1）ξ的边缘分布为 --------------------------------2分 η的边缘分布为 ---------------------------4分 因,故ξ与