概率论课后答案4.doc

习题六 1.设总体X~N（60，152），从总体X中抽取一个容量为100的样本，求样本均值与总体均值之差的绝对值大于3的概率. 【解】μ=60,σ2=152,n=100 即 2.从正态总体N（4.2，52）中抽取容量为n的样本，若要求其样本均值位于区间（2.2,6.2）内的概率不小于0.95，则样本容量n至少取多大？ 【解】 则Φ(0.4)=0.975，故0.41.96, 即n24.01，所以n至少应取25 3.设某厂生产的灯泡的使用寿命X~N（1000，σ2）（单位：小时），随机抽取一容量为9的样本，并测得样本均值及样本方差.但是由于工作上的失误，事后失去了此试验的结果，只记得样本方差为S2=1002，试求P（＞1062）. 【解】μ=1000,n=9，S2=1002 4.从一正态总体中抽取容量为10的样本，假定有2%的样本均值与总体均值之差的绝对值在4以上，求总体的标准差. 【解】，由P(|-μ|4)=0.02得 P|Z|4(σ/n)=0.02, 故,即 查表得 所以 5.设总体X~N（μ，16），X1，X2，…，X10是来自总体X的一个容量为10的简单随机样本，S2为其样本方差，且P（S2＞a）=0.1，求a之值. 【解】 查表得 所以 6.设总体X服从标准正态分布，X1，X2，…，Xn是来自总体X的一个简单随机样本，试问统计量 Y=，n＞5 服从何种分布？ 【解】 且与相互独立. 所以 7.求总体X~N（20，3）的容量分别为10，15的两个独立随机样本平均值差的绝对值大于0.3的概率. 【解】令的容量为10的样本均值为容量为15的样本均值则~N(20,310), ~N20,)，且与相互独立. 则 那么 所以 8.设总体X~N（0，σ2）,X1,…,X10,…,X15为总体的一个样本.则Y= 服从 分布,参数为 . 【解】i=1,2,…,15. 那么 且与相互独立, 所以 所以Y~F分布，参数为（10,5）. 9.设总体X~N（μ1,σ2）,总体Y~N(μ2,σ2),X1,X2,…,和Y1，Y2，…，分别来自总体X和Y的简单随机样本，则 = . 【解】令 则 又 那么 10.设总体X~N（μ,σ2），X1，X2，…，X2n（n≥2）是总体X的一个样本，，令Y=，求EY. 【解】令Zi=Xi+Xn+i, i=1,2,…,n.则 Zi~N(2μ,2σ2)(1≤i≤n),且Z1,Z2,…,Zn相互独立. 令 则 故 那么 所以 11. (-∞x+∞),X1，X2，…，Xn为总体X的简单随机样本，其样本方差为S2，求E(S2). 解： 由题意，得 于是 . 5