竞赛课件两角和与差.ppt

1.cos33°cos87°+sin33°cos177°的值为 2.已知tan(α+β)=3,tan(α-β)=5,则tan2α=（ ） 已知cos(α+β)+cos(α-β)= sin(α+β)+sin(α-β)= 求(1)tanα; 已知f(x)=cosx(cosx-3)+sinx(sinx-3), (1)若x∈［2π,3π］,求f(x)的单调递增区间; (2)若x∈( )且f(x)=-1,求tan2x的值. 函数 的最小正周期是_____. 2.(2010·陕西高考)对于函数f(x)=2sinxcosx，下列选项中正确的是( ) (A)f(x)在 上是递增的 (B)f(x)的图象关于原点对称 (C)f(x)的最小正周期为2π (D)f(x)的最大值为2 【解析】选B.∵f(x)=2sinxcosx=sin2x,其增区间为 k∈Z且f(x)是奇函数,图象关于原点对称，最小正周期T=π，f(x)max=1,故选B. 【互动探究】若将本例中的α范围修改为α∈(0, ),则如何求cos( -2α)和sin( -2α)? 【解析】由本例可得: 又α∈(0, ), 故 【变式训练】已知0β απ，且cos(α- )= 求cos(α+β)的值. 【解析】∵0β απ, 三角函数的给值求角 【例】已知 (1)求sinα的值；(2)求β的值. 【审题指导】解决本题的关键是角的变换，利用相应公式求解. 【规范解答】(1) (2) 又 由 可知 由 得 (或求 得 ) 【规律方法】1.三角函数的给值求角问题，一般思路是： 2.求角的某一三角函数值时，应选择在该角所在范围内是单 调的函数.这样，由三角函数值才可以惟一确定角.如：若角 的范围是(0， )，选正、余弦皆可；若角的范围是(0， π)，选余弦较好；若角的范围为 选正弦较好. 【变式备选】(2011·三亚模拟）△ABC的三内角分别为A、 B、C，向量 若 =1+cos(A+B),求C. 【规律方法】利用 把形如 y=asinx+bcosx+k的函数化为一个角的某种函数的一次式， 可以求三角函数的周期、单调区间、值域和最值、对称轴等. 提醒：该公式是逆用两角和的正弦公式得到的.当 为特殊 角即 的值为1或 时要熟练掌握.对 是非特殊角 时，只要求会求最值即可. 【解析】∵ = (sinAcosB+sinBcosA) = sin(A+B)=1+cos(A+B), ∴ sinC=1-cosC, ∴ sinC+cosC=1, 即2sin(C+ )=1,∴sin(C+ )= 又C∈(0,π), 三角函数综合应用 【例】设函数f(x)=(sinωx+cosωx)2+2cos2ωx(ω0)的最 小正周期为 (1)求ω的值； （2）若函数y=g(x)的图象是由y=f(x)的图象向右平移 个 单位长度得到,求y=g(x)的单调增区间. 【审题指导】本例可将原函数平方展开,利用同角三角函数基本关系式及倍角公式和两角和与差的逆用化为一个角的一个三角函数，再利用周期可求ω，利用图象变换可求g(x)的单调增区间. 【规范解答】(1)f(x)=sin2ωx+cos2ωx+2sinωx·cosωx +1+cos2ωx=sin2ωx+cos2ωx+2 = sin(2ωx+ )+2,依题意得 故 (2)依题意得 由 解得 故g(x)的单调增区间为 【规律方法】高考对两角和与差的正弦、余弦、正切公式及 二倍角公式的考查往往渗透在研究三角函数性质中.需要利用 这些公式，先把函数解析式化为y=Asin(ωx+ )的形式，再 进一步讨论其定义域、值域和最值、单调性、奇偶性、周期性、对称性等性质. 【变式备选】已知f(x)=sin2ωx(ω0)的最小正周期为π.求函数f(x)在区间［ ］上的值域. 【解析】 = - cos2ωx，其周期为π. ∴ω=1.∴f(x)=- cos2x+ . 当x∈［0, ］时，2x∈［0, ］. ∴cos2x∈［-1,1］.∴f(x)∈［0,1］. 【变式训练】已知函数 (ω0)的最小正周期为π. (1)求f(x); (2)当x∈［ ］时，求f(x)的值域.