模块十三 复数.docx

模块十三复数考纲解读高考大纲考试内容要求层次ABC复数的基本概念，复数相等的条件复数的代数表示法及几何意义复数代数形式的四则运算复数代数形式加减法的几何意义分析解读掌握复数、纯虚数、实部、虚部、共轭复数、复数相等等相关概念，会进行复数代数形式的四则运算，考查学生运算求解能力.知识导航考点剖析考点一复数的相关概念1.虚数单位i（1）它的平方等于，即 ；（2）实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有的加、乘法运算仍然成立，即满足交换律与结合律．（3）i的乘方： ，它们不超出的形式．2.复数的定义 形如的数叫做复数，分别叫做复数的实部与虚部 3.复数相等 ，即，那么这两个复数相等 4.共轭复数 时，．性质：；；； 5.复平面及复数的坐标表示（1）复平面 在直角坐标系里，点z的横坐标是，纵坐标是，复数可用点来表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴为实轴，y轴出去原点的部分称为虚轴．（2）复数的坐标表示 点（3）复数的向量表示 向量．（4）复数的模在复平面内，复数对应点，点Z到原点的距离叫做复数z的模，记作．由定义知，．考点二复数的运算1.加法：．几何意义： 设对应向量，对应向量，则对应的向量为．因此复数的和可以在复平面上用平行四边形法则解释．2.减法：．几何意义： 设对应向量，对应向量，则对应的向量为．表示、两点之间的距离，也等于向量的模．3.乘法：4.乘方：5.除法：6.复数运算的常用结论， ， ， ， ， ，．， ，，真题演练1.【2011北京,2,5分】复数A．iB．-iC．D．举一反三1.1【2012浙江,2,5分】已知i是虚数单位，则=A .1-2i 　　　　　B.2-i 　　C.2+i D .1+2i 1.2【2012四川,2,5分】复数（ ）A、 B、 C、 D、1.3【2012辽宁,2,5分】复数(A) (B) (C) (D) 2.【2009北京,1,5分】在复平面内，复数对应的点位于（）. A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限举一反三2.1【2010陕西,2,5分】复数在复平面上对应的点位于（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.2【2012天津,1,5分】i是虚数单位，复数= （A） 2 + i（B）2 –i（C）-2 + i（D）-2 –i3.【2010北京,9,5分】在复平面内，复数对应的点的坐标为______举一反三3.1【2011山东,2,5分】复数为虚数单位）在复平面内对应的点所在的象限为A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.2【2012全国,1,5分】复数=A 2+i B 2-i C 1+2i D 1- 2i4.【2008北京,9,5分】已知，其中是虚数单位，那么实数．举一反三4.1【2012安徽,1,5分】复数满足：；则（ ）4.2【2012重庆,11,5分】若，其中为虚数单位，则4.3【2012江苏,3,5分】设，（i为虚数单位），则的值为．轻松驿站改变世界面貌的十个数学公式1971年5月15日，尼加拉瓜发行了十张一套题为“改变世界面貌的十个数学公式”邮票，由一些著名数学家选出十个以世界发展极有影响的公式来表彰。这十个公式不但造福人类，而且具有典型的数学美，即：简明性、和谐性、奇异性。　　（一）手指计数基本法则　　邮票“1+1=2”是这套邮票的第一枚，这是人类一开始对数量认识的基础公式。人类的祖先就是以这一公式开始，堆石子，数贝壳、树枝、竹片，而后刻痕计数，结绳计数等，直至再后来创造文字、数字及计数用具如算盘、筹算、计算器等。一切都是从手指计数基本法则开始，因为人有十个手指，计算时以手指辅助。毫无疑问，正是这一事实自然地孕育形成了现在我们熟悉的十进制系统。记数法与十进制的诞生是文明史上的一次飞跃。　　（二）勾股定理（毕达哥拉斯定理）　　若一直角三角形的直角边为A、B，斜边为C，则有A2+B2=C2,这就是欧氏几何中最为著名的勾股定理。它在数学与人类的实践活动中有着极其广泛的应用。在国外最早给出这一定理证明的是古希腊著名哲学家和数学家毕达哥拉斯，因而国外一般称之为“毕达哥拉斯定理”。　　中国在商高时代就已经知道“勾三股四弦五”的关系，远早于毕达哥拉斯，不过，中国对于勾股定理的证明却是比较迟的事情，一直到三国时期的赵爽才用面积割补法给出它的第一种证明。勾股定理的一大影响