第17课时 一般三角形及其性质.ppt

中考考点清单 常考类型剖析 末页 目录 首页 精练版习题 第17课时 一般三角形及其性质 中考考点清单 考点一 三角形的分类及性质 1.三角形的分类 （1）按边分 不等边三角形 等腰三角形(等边三角形是等腰三角形的特例) （2）按角分 直角三角形 ①_____三角形 ②_____三角形 三角形 三角形 锐角 钝角 2.三角形的基本性质 （1）三边关系 三角形的任意两边之和③__________，任意两边之差④____________. (2)内角和定理 三角形三个内角和等于⑤_____. （3）内外角关系 a.三角形的任意一个外角⑥______与它不相邻的两个内角的和. b.三角形的一个外角⑦______与它不相邻的任何一个内角. 大于第三边 小于第三边 180° 等于 大于 考点二 三角形中的重要线段 四线 定义 性质 图形 中线 三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段 BD=DC 高线 从三角形一个顶点到它对边所在直线的垂线段 AD⊥BC 即∠ADB= ∠ADC=90° 角平 分线 三角形中，一个角的平分线与这个角的对边相交，顶点与交点之间的线段 ∠1=∠2 中位线 连接三角形两边中点的线段 DE∥BC且 DE= BC 常考类型剖析 典例精讲 类型一 三角形的三边关系、内角和定理、内外角关系 例1 一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是______. 例1题图 探究三角板直尺 中的叠合角度 75° 【解析】由题知∠1=45°,∠E＝30°,∠F=60°，由三角形的外角和定理得∠1＝∠E+∠2=45°,∴∠2= 15°,又∵∠EDF＝90°,∴∠α=∠EDF-∠2=75°. 【备考指导】与三角形有关的求角度问题，常用到的知识点有：①三角形内角和定理；②三角形内外角关系；③三角形的内角与相邻外角互补.当图形中涉及到平行线时，应注意寻找相关的三线八角模型，利用平行线性质将角进行等量代换求解. 针对演练 1. (’14宜昌)已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（ ） A. 5 B. 10 C. 11 D. 12 B 【解析】本题考查了三角形的三边关系，即三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，根据三角形的三边关系，得第三边大于：8-3=5，而小于：3+8=11，则此三角形的第三边可能是10，故选B． 2. 一个承重架的结构如图所示，如果∠1=155°，那么∠2=_____. 第2题图 三角形外角 的运用策略 65° 【解析】∵∠1=155°，∠2+90°＝∠1，∴∠2＝155°-90°＝65°. 类型二 三角形中的重要线段 例 2 (’14芜湖27中模拟)如图，EF是△ABC的中位线，BD平分∠ABC交EF于点D，若AB＝4，BC＝6，则DF＝_____. 例2题图 1 【解析】∵EF是△ABC的中位线，∴EF∥BC，EF＝ BC＝3，∴∠CBD＝∠BDE. ∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD， ∴∠ABD＝∠BDE，∴BE＝DE.∵AB＝4， EF是△ABC中位线，∴BE＝ ×4=2，∴DF=EF-DE=EF-BE=3-2=1. 针对演练 1. 已知BD是△ABC的中线，AB=4，AC=3，BD=5，则△ABD的周长为( ) A. 12 B. 10.5 C. 10 D. 8.5 第1题图 B 【解析】∵BD是△ABC的中线，∴AD= AC=1.5，∴△ABD的周=AB+BD+AD=4+5+1.5=10.5 .故选B． 2. 如图，在△ABC中，∠B=67°，∠C=33°，AD是△ABC的角平分线，则∠CAD的度数为( ) A. 40° B. 45° C. 50° D. 55° 第2题图 A 中考考点清单 常考类型剖析 末页 目录 首页 精练版习题