模拟题和高考题选.doc

1.(09浙江)在极坐标系中，极点为O.已知一条封闭的曲线C由三段圆弧组成: ρ=2cosθ(0≤θ), ρ=2sinθ(≤θ),ρ=2(≤θ2π). 求曲线C围成的区域的面积； 若直线l: ρsin(θ+)=k(k∈R)与曲线C 恰有两个公共点，求实数k的取值范围. 解答: 如图，设两段小圆弧所在圆的圆心分别为A,C它们的衔接点为,则四边形是边长为1的正方形，曲线围成的区域面积 解：如图，以极点为原点，以极轴为轴正半轴建立直角坐标系，其中点为圆与轴正半轴的交点，点为圆与轴正半轴的交点，则 小圆弧所在的圆方程分别为 大圆弧所在的圆方程为 直线在直角坐标系下的方程为 当与圆弧相切时，的方程为 当过三点时，的方程为 当与圆弧都相切时，记与曲线的切点分别为,且与轴的交点为.在等腰直角三角形中 所以 此时的方程为 因此，要使与曲线恰有两个公共点，必须 即 2.(10浙江)如图，在极坐标系中，已知曲线 C1：， C2：， C3：． （1）求由曲线C1，C2，C3围成的区域的面积；（5分） （2）设，，射线与曲线C1，C2分别交于A，B（不同于极点O）两点．若线段AB的中点恰好落在直线MN上，求的值．（5分） 解答 （1）解：由已知，如图弓形OSP的面积， 从而，如图阴影部分的面积， 故所求面积 （2）解：设的中点为，， 由题意， ，. 在中， ，即， 所以. 化简得， 又因为， 所以. 3.(11浙江)已知直线l：（t为参数，为l的倾斜角，且0＜＜π）与 曲线C：（为参数）相交于A，B两点，点F的坐标为（1．0） （1）求△ABF的周长；（5分） （2）若点E（-1，0）恰为线段AB的三等分点，求△ABF的面积，（5分） 解答: （1）解：如图，曲线C的方程为，得为椭圆C的两个焦点，又A，B在椭圆上，知， 又直线AB过点E，所以，△ABF的周长为 （2）解：将 得 设点A，B对应的参数为 且， 不妨设 得， 所以 即 则 4.(11届五校联考)已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，曲线， 相交于，两点. （Ⅰ）把曲线，的极坐标方程转化为直角坐标方程； （Ⅱ）求弦的长度. 解： （Ⅰ）曲线： （）表示直线, 曲线： ,即所以 即 ……5分 （Ⅱ）圆心（3，0）到直线的距离 ， ， 所以弦长=.……10分 5.(11届名校联合)在直角坐标系中，已知曲线C：，点 (1)若曲线上的点到点的最近距离恰好是，求的取值范围。 （2）设过点的直线交抛物线于M、N两点，是否存在这样的点，使得为定值？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由。 解： （1） 因此的取值范围为 （2）设直线的参数方程为， 是直线的倾斜角。把直线的参数方程代抛物线方程 得 即 当同号时，即时： 不可能是定值。 当异号时，即时： 当时， 为定值 因此存在点，坐标为 6.(11届学军)在极坐标系中，已知曲线 设与交于点 （1）求点的极坐标； （2）若动直线过点，且与曲线交于两个不同的点求的最小值。 （1）由解得点的直角坐标为因此点的极坐标为 （2）设直线的参数方程为为参数），代入曲线的直角坐标方程并整理得 解答 设点对应的参数分别为则 当时，，有最小值 (11届杭二中) 8.(11届镇海) 答案暂缺. (10届镇海) 已知圆的参数方程为学， 直线的参数方程为， 直线科网的参数方程为。 (1)以直角坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，过点作圆的切线，求该切线的极坐标方程 (2)直线与圆相交于两点，直线与圆相交于两点，求的最值。 解答 (1)如图，在切线上任取一点为， 依题意有，则。 又，则有， 故该切线的极坐标方程为。…………… 5分 (2)圆的普通方程为， 把直线的参数方程代入圆的普通方程中，整理得。 设方程的两根为。 则， 把直线的参数方程代入圆的普通方程中，整理得。 设方程的两根为。 则， 则， 则，故当或时，有最大值； 当时，有最小值； …………… 10分 (11届金华十校) 已知：直线，过极点O任作一直线与直线交于Q、R两点。 1）若，且O在QR之间，求直线的极坐标方程； 2）点P是直线上的任意一点，且满足|OP|2=|OQ||OR|，求点P的轨迹方程。 (11届浙江六校) 在平面直角坐标系中，已知曲线：（为参数），过的左焦点引倾斜角 为的直线交椭圆于两点。 （1）若直线分别交直线于两点，成等比数列，求的值。 （2）过作另一直线交椭圆于两点，当时，求四边形面积的最大值。 解答 （1）的方程可化为，其图形为椭圆，易得，设直线的参数方程