第15课时 二次函数的实际应用.ppt

安徽三年中考 首页 目录 尾页 常考类型剖析 中考考点清单 第三单元　函　数 第15课时 二次函数的实际应用 第一部分 教材知识梳理 中考考点清单 考点　二次函数的实际应用(高频) 1. 应用二次函数解决实际问题的解题方法 (1)设：设定题目中的两个变量，一般是设 是自变量 ， 为 的函数； (2)列：根据题目中的等量关系，列出函数解析式； (3)定：根据数学意义和实际意义确定自变量的取值范围； (4)解：利用相关性质解决问题； (5)答：检验后写出合适的答案． 2. 二次函数实际问题的常见题型 (1)抛物线型 解决此类问题的关键是选择合理的位置建立直角坐标系，建立直角坐标系的原则： ①所建立的直角坐标系要使求出的二次函数表达式比较简单； ②使已知点所在的位置适当(如在x轴，y轴，原点，抛物线上等)，方便求二次函数的表达式和之后的计算求解 (2)结合几何图形型 解决此类问题一般是根据几何图形的性质，找自变量与该图形 周长或面积之间的关系，用自变量表示出其他边的长，从而确 定二次函数的表达式，再根据题意和二次函数的性质解题即可． (3)最值型 ①列出二次函数的表达式，并根据自变量的实际意义，确定 自变量的取值范围； ②配方或利用公式求顶点； 类型 二次函数的实际应用 【温馨提示】解决最值应用题要注意两点：(1)设未知数， 在“当某某为何值时，什么最大(或最小)”的设问中，“某某” 要设为自变量，“什么”要设为函数；(2)最值的求解，依据 配方法或者最值公式，而不是解方程． 常考类型剖析 　 　(’16原创)一个涵洞成抛物线形，它的截面如图．现测得， 当水面宽AB＝1.6 m时，涵洞顶点O与水面的距离为2.4 m．ED 离水面的高FC＝1.5 m，求涵洞ED宽是多少？是否会超过1 m? 【思路分析】根据此抛物线的顶点为原点，可设函数关系式为 ．根据题意得B点坐标(0.8，－2.4)，利用待定系数法即可求得函数解析式，设点D( ，－0.9)，计算可得ED的长并得出结论． 解：根据此抛物线的顶点为原点，设函数关系式为y＝ax2(a0)，点B 在抛物线上， 将B(0.8，－2.4)代入y＝ax2(a0)， 解得 ，∴函数解析式为 . 设D (x，－0.9)，则 ， 解得x＝ .∴ED＝ m，∵x ＝0.5，∴2x1, ∴涵洞ED宽是2 m，且不会超过1 m. 【方法指导】对于这类问题首先要确定抛物线的解析式，对 于没有坐标系的，先建立坐标系，一般以抛物线顶点为原点 ，对称轴为y轴建立坐标系比较方便. 课堂随练 (’14绍兴)如图的一座拱桥，当水面宽AB为12 m时，桥洞顶部离水面4 m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是 y＝－ (x－6)2＋4，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是 . 第1题图 【解析】由题意知以B为原点的解析式是以A为原点的解析式向左平移12个单位，则y′＝－ (x－6＋12)2＋4＝－ (x＋6)2＋4 . 2. (’15随州)如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5 m的A处正对球门踢出(点A在y轴上)，足球的飞行高度y(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间满足函数关系y＝at2＋5t＋c，已知足球飞行0.8 s时，离地面的高度为3.5 m. (1)足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？ (2)若足球飞行的水平距离x(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有函数关系x＝10t，已知球门的高度为2.44 m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28 m，他能否将球直接射入球门？ 解：(1)将(0，0.5)，(0.8，3.5)分别代入y＝at2＋5t＋c， 得 ，解得 ， ∴y＝ t2＋5t＋ ＝ (t－ )2 ＋ ， ∴足球飞行的时间是 s时，足球离地面最高，最大高度是 m； 第2题图 3. (’15青岛)如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成．长方 形的长是12 m，宽是4 m，按照图中所示的直角坐标系，抛物 线可以用y＝－x2＋b x＋c表示，且抛物线上的点C到墙面OB的 水平距离为3 m，到地面OA的距离为 m. (1)求该抛物线的函数