立体几何经典大题(各个类型的典型题目).doc

立体几何大题训练(1) 1．如图，已知△ABC是正三角形，EACD都垂直于平面ABC，且EAAB＝2a，DC＝a，F是BE的中点． （1）FD∥平面ABC；（2）AF⊥平面EDB． ．已知线段PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分别是AB、PC的中点。 （）求证：MN//平面PAD；（）当∠PDA＝45°时，求证：MN⊥平面PCD； ，点E，F分别是AB,BD的中点．求证： （1）直线EF// 面ACD； （2）平面面BCD． 4．在斜三棱柱A1B1C1—ABC中，底面是等腰三角形，AB=AC，侧面BB1C1C⊥底面ABC （1）若D是BC的中点，求证 AD⊥CC1； （2）过侧面BB1C1C的对角线BC1的平面交侧棱于M，若AM=MA1， 求证 截面MBC1⊥侧面BB1C1C； （3）AM=MA1是截面MBC1⊥平面BB1C1C的充要条件吗？请你叙述判断理由 ] 立体几何大题训练(3) 5. 如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N、G分别是A1A，D1C，AD的中点． 求证：（1）MN//平面ABCD； （2）MN⊥平面B1BG． 6. 如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点． （1）求证：EF∥平面CB1D1； （2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1． 8．如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，PA=AC=a，PB=PD=，点E，F分别在PD，BC上，且PE：ED=BF：FC。 （1）求证：PA⊥平面ABCD； （2）求证：EF//平面PAB。 立体几何大题训练(5) 9．如图，在三棱锥P-ABC中， PA=3，AC=4，PB=PC=BC，D、E分别是BC、AC的中点，F为PC上的一点，且PF:FC=3:1 （1）求PA⊥BC；试在PC上确定一点G，使平面ABG∥平面DEF；三棱锥P-ABC 10、直三棱柱中，，． （1）求证：平面平面； （2）求三棱锥的体积．如图棱－AB1C1的所有棱长都是2，的中点．（）求；求 12.如图，正三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=2，AA1=1，D是BC的中点，点P在平面BCC1B1内，PB1=PC1= （I）求证：PA1⊥BC；（II）求证：PB1//平面AC1D； 立体几何大题训练(7) 13.如图，平行四边形中，，将沿折起到的位置，使平面平面 （I）求证： （Ⅱ）求三棱锥的侧面积。 14. 如图,在四棱锥中,侧面底面,侧棱,底面是直角梯形,其中,,,是上一点. (Ⅰ)若,试指出点的位置； (Ⅱ)求证:. 立体几何大题训练(8) 15 、如图所示：四棱锥P-ABCD底面一直角梯形，BA⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB，PA⊥底面ABCD， E为PC的中点. （1）证明：EB∥平面PAD； （2）若PA=AD，证明：BE⊥平面PDC； 16．如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=BC，点D是AB的中点。 （I）求证：CD⊥平面A1ABB1； （II）求证：AC1//平面CDB1。 立体几何大题训练(9) 17．如图，矩形，平面，，为上的点，且⊥平面 （1）求证：⊥BE； 求证：∥平面如图所示，在直三棱柱中，平面为的中点． （）求证：平面；（）求证：平面； （）设是上一点，试确定的位置使平面平面，并说明理由． 19．如图，在三棱柱中，、分别为的中点（1）求证：；（2）求证：、分别为直角三角形的直角边和斜边的中点，沿将折起到的位置，连结、，为的中点． （1）求证：平面； （2）求证：平面平面； 立体几何大题训练(11) 21．如图，四棱锥P—ABCD中，四边形ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD，且E、O分别为PC、BD的中点． 求证：（1）EO∥平面PAD； （2）平面PDC⊥平面PAD． 22．在四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，PA＝2AB＝2． （Ⅰ）求四棱锥P－ABCD的体积V； （Ⅱ）若F为PC的中点，求证PC⊥平面AEF； （Ⅲ）求证CE∥平面PAB．