立体几何天天练(教师版).docx

天天练（教师版）1、（15年广东文科）若直线和是异面直线，在平面内，在平面内，是平面与平面的交线，则下列命题正确的是（ ）A．至少与，中的一条相交 B．与，都相交C．至多与，中的一条相交 D．与，都不相交【答案】A考点：空间点、线、面的位置关系．2.（15年广东文科）如图，三角形所在的平面与长方形所在的平面垂直，，，．证明：平面；证明：；求点到平面的距离．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）．【解析】（1）因为四边形是长方形，所以，因为平面，平面，所以平面（2）因为四边形是长方形，所以，因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，因为平面，所以（3）取的中点，连结和，因为，所以，在中，，因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，由（2）知：平面，由（1）知：，所以平面，因为平面，所以，设点到平面的距离为，因为，所以，即，所以点到平面的距离是考点：1、线面平行；2、线线垂直；3、点到平面的距离.3、【2015高考安徽，理19】如图所示，在多面体，四边形，均为正方形，为的中点，过的平面交于F. （Ⅰ）证明：； （Ⅱ）求二面角余弦值.试题分析：（Ⅰ）证明：依据正方形的性质可知，且，，从而为平行四边形，则，根据线面平行的判定定理知面，再由线面平行的性质定理知.（Ⅱ）因为四边形，，均为正方形，所以，且，可以建以为原点，分别以为轴，轴，轴单位正向量的平面直角坐标系，写出相关的点的坐标，设出面的法向量.由得应满足的方程组，为其一组解，所以可取.同理的法向量.所以结合图形知二面角的余弦值为.【考点定位】1.线面平行的判定定理与性质定理；2.二面角的求解.【名师点睛】解答空间几何体中的平行、垂直关系时，一般要根据已知条件把空间中的线线、线面、面面之间的平行、垂直关系进行转化，转化时要正确运用有关的定理，找出足够的条件进行推理；求二面角，则通过求两个半平面的法向量的夹角间接求解.此时建立恰当的空间直角坐标系以及正确求出各点的坐标是解题的关键所在.4、（15年新课标2文科）一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ）【答案】D【解析】试题分析：截去部分是正方体的一个角,其体积是正方体体积的,所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为 ,故选D.考点：三视图5、（15年新课标2文科）如图,长方体中AB=16,BC=10,,点E,F分别在 上,过点E,F的平面与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.（I）在图中画出这个正方形（不必说明画法与理由）；（II）求平面把该长方体分成的两部分体积的比值.【答案】（I）见试题解析（II） 或考点：1.几何体中的截面问题；2.几何体的体积6、【2015高考山东，理17】如图，在三棱台中，分别为的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若平面， ，,求平面与平面所成的角（锐角）的大小. (I)证法一：连接，设，连接，在三棱台中，为的中点，可得，所以四边形为平行四边形，则为的中点，又为的中点，所以又平面平面所以平面．证法二：在三棱台中，由为的中点，因为平面所以平面（II）解法一：设，则在三棱台中，为的中点由，可得四边形为平行四形，因此，又平面，所以平面，在中，由，是中点，所以，因此两两垂直,以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系所以可得故，设是平面的一个法向量，则由可得，可得平面的一个法向量因为是平面的一个法向量，所以，所以平面与平面所成的解(锐角)的大小为解法二：作于点，作于点，连接由平面，得，又所以平面，因此，所以即为所求的角所以平面与平面所成角（锐角）的大小为.【考点定位】1、空间直线与平面的位置关系；2、二面角的求法；3、空间向量在解决立体几何问题中的应用.【名师点睛】本题涉及到了立体几何中的线面平行与垂直的判定与性质，全面考查立几何中的证明与求解，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力；利用空间向量解决立体几何问题是一种成熟的方法，要注意建立适当的空间直角坐标系以及运算的准确性.7、（15年陕西文科）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A．B．C．D．【答案】【解析】试题分析：由几何体的三视图可知该几何体为圆柱的截去一半，所以该几何体的表面积为，故答案选考点：1.空间几何体的三视图；2.空间几何体的表面积.8.（15年陕西文科）如图1，在直角梯形中，，是的中点，是与的交点，将沿折起到图2中的位置，得到四棱锥.(I)证明：平面；(II)当平面平面时，四棱锥的体积为，求的值.【答案】(I) 证明略，详见解析；(II). (II)由已知，平面平面，且平面平面 ，又由(I)知，，所以平面，即是四棱锥的高，易求得平行四边形面积，从而四棱锥的为，