止痛剂数学模型.doc

2013-2014-2数学建模实验综合实验 题 目 止痛剂回归统计模型 学 院 专业班级 姓 名 学 号 2014 年 6月 8日 止痛剂回归统计模型 一、 实验目的与意义： 1、练习实际问题的建模过程；熟悉数学建模步骤 2、练习Matlab基本编程命令； 二、 实验要求： 1、较能熟练应用Matlab基本命令和函数； 2、注重问题分析与模型建立，了解建模小论文的写作过程； 3、提高Matlab的编程应用技能。 三、 实验学时数：4学时 四、 实验类别：综合性 五、 实验内容与步骤： 问题 止痛剂是现在医学中常见的药剂，在世界范围内广泛使用的药剂，是人类健康存在必不可少的要素，因此有必要对止痛剂做一些研究。某一个医药公司的新药研究部门为了更好的掌握一种新止痛剂的疗效，设计了一个药物试验，给患同样病痛的病人使用这种新止痛剂的一下四个剂量中的某一个；2g,5g,7g和10g,并记录每个病人病痛明显减轻的时间（以分钟记），为了解新药的疗效与病人性别和血压有什么关系，试验过程中研究人员把病人按性别及血压的低、中、高三档平均分配进行测试。通过比较每个病人血压的历史数据，从高到低分成三组，分别记为0.25,0.50，0.75。试验结束后，公司的1结果见下表（性别以0表示女，1表示男），根据这些数据建立数学模型，来分析新药药效与病人性别和血压的关系，并进行统计预测。 表1 24名病人药剂量、性别、血压及疼痛时间数据 病人序号 病痛减轻时间/min 用药剂量/g 性别 血压组别 1 35 2 0 0.25 2 43 2 0 0.50 3 55 2 0 0.75 4 47 2 1 0.25 5 43 2 1 0.50 6 57 2 1 0.75 7 26 5 0 0.25 8 27 5 0 0.50 9 28 5 0 0.75 10 29 5 1 0.25 11 22 5 1 0.50 12 29 5 1 0.75 13 19 7 0 0.25 14 11 7 0 0.50 15 14 7 0 0.75 16 23 7 1 0.25 17 20 7 1 0.50 18 22 7 1 0.75 19 13 10 0 0.25 20 8 10 0 0.50 21 3 10 0 0.75 22 27 10 1 0.25 23 26 10 1 0.50 24 5 10 1 0.75 分析与假设 由于止痛剂在减轻病人的伤痛方面有很大帮助，病人关心疗效也是病痛减轻的时间长短，作为医药公司要对此有全面的了解，假设 （1）病痛减轻时间只与药剂量、性别、血压有关 （2）这24名病人是独立选取的， （3）记x1(g)为药剂量，x2为性别，x3为血压组别，y（min)为病人病痛明显减轻的时间。 （4）为回归系数（i=1,2,3,4,5) 基本模型 为了大致地分析y与x1,x2,x3的关系，利用表1的数据分别做出y与x1,x2,x3的散点图（如下图） 图1 病痛减轻时间与药剂量的散点图 图2 病痛减少时间与性别的散点图 图3 病痛减少时间与血压组别的散点图 从图1可以发现，随着x1的增加，y有向下弯曲减少的趋势，故可考虑用二次函数模型 + （1） 在图2,3中病痛减少时间与性别和血压无明显的关系，故不妨设其为线性关系，可考虑用线性模型 （2） 综合上面的分析，结合模型（1）和（2）建立如下的回归模型 （3） （3）式右端的x1、x2和x3称为回归变量（自变量），是给定药剂量x1、性别x2和血压x3时，病痛减少时间y的平均值，其中，，，，称为回归系数，由表1的数据估计，影响y的其他因素作用都包含在随机误差中。如果模型选择的合适，应为服从均值为0的正态分布。 模型求解 直接利用matlab统计工具箱中命令regress求解，使用格式为 [b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x,alpha) 其中输入y为模型（3）中y的数据（24维向量，n=24）,x为对应于回归系数的数据矩阵[1,x1,x2,x3,x1.^2](n*5矩阵，其中第一列为全1向量)，alpha为置信水平，b为的估计值，bint为b的置信区间，r为残差向量，rint为