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第一章：函数 考核要求： 一、会求函数f（x）的定义域D（自变量的取值范围）和函数f（x）在x=a处的值f（a）二、会判断两个函数相同的充分必要条件是定义域相同且对应关系相同 三、知道函数f（x）在区间（a,b）上有界的概念，并且知道sinx，cosx，arcsinx，arctanx，arccosx在它们的定义区间上有界，其中　　 四、知道函数的周期性概念并且知道　　①Asin（ax+b）及Acos（ax+b）的　　②Atan（ax+b）及Acot（ax+b）的 五、知道函数的单调性的概念 六、知道函数的奇偶性的概念，会判断函数的奇偶性并且知道　　①奇函数加减奇函数仍是奇函数　　②偶函数加减偶函数仍是偶函数　　③奇函数加减偶函数是非奇非偶函数　　④奇函数乘除奇函数是偶函数　　⑤偶函数乘除偶函数是偶函数　　⑥奇函数乘除偶函数是奇函数 偶函数的图像是关于y轴对称的，而奇函数的图像是关于坐标原点对称的 七、熟记六类基本初等函数及其图形 1.常值函数　　常值函数y=c，定义域为，值域为单点集{c}，它的图像是平行于x轴的直线，如下图所示。　 2.幂函数　　幂函数 （为常数），其定义域随着不同而不同，图像也随着的不同而有不同的形状。　　当时，幂函数是y=x，定义域为，图像是一条直线。　　当时，幂函数是，定义域为，图像是抛物线的一支　　当时，幂函数是，定义域为和，图像是双曲线　　当时，幂函数是，定义域为，图像是二次抛物线　　当时，幂函数是，定义域为，图像是三次抛物线。　　 还可以举出许多其他 值对应的幂函数，但是上述这些幂函数是常用的，图1.9是它们对应的图像。　　　　由函数的图像很容易看出函数的定义域、单调性、奇偶性等性质，所以，对于幂函数，应记住上述常用的函数的图像。 3.指数函数　　指数函数，其定义域是，值域为　　当a1时，指数函数是单调增加的函数；　　当0a1时，指数函数是单调减少的函数，图1.10是它们的图像。 　 　　常用的指数函数有（e=2.71828…，是无理数），，它们都是单调增加的函数，图1.11是它们的图像。　4.对数函数　　对数函数，它是指数函数的反函数，它的定义域是　　当a1时，对数函数是单调增加函数；　　当0a1时，对数函数是单调减少函数，图1.12是它们的图像。　　 　　常用的对数函数有，它是以e为底的对数函数，称为自然对数；以10为底的对数函数记为；以2为底的对数函数记为，它们都是单调增加的函数。　　图1.13是它们的图像。 5.三角函数　（1）正弦函数y=sinx，定义域为，值域为[-1,1]，是以为周期的有界的 　　奇函数，图1.14是其图像。 （2）余弦函数y=cosx，定义域为，值域为[-1,1]，是以为周期的有界的偶函数，图1.15是它的图像。 （3）正切函数y=tanx，定义域为，　　 值域为，是周期为的奇函数，图1.16是它的图像。 （4）余切函数y=cotx，定义域为， 　　值域为，也是周期为的奇函数，图1.17是它的图像。　　此外，三解函数还有正割函数和余割函数　　 它们都是以为周期的周期函数。　　在高等数学中，三解函数的自变量x是以弧度为单位的，弧度与角度之间的换算关系是：　　弧度　或　弧度 　　或　1弧度= 6.反三角函数　　三角函数y=sinx,y=cosx,y=tanx,y=cotx都是周期函数，因此，对于三角函数，对应于一个函数值y会有无穷多个自变量x的值与之对应，按照函数的定义，x不是y的函数，也即三角函数在其定义域内不存在反函数。但是，如果将定义域限制在一定的范围内，使三角函数是单调函数，则这个范围内，三角函数就存在反函数，这就是反三角函数。下面分别给予介绍　（1）反正弦函数：将正弦函数y=sinx的定义域限制为，此时，这是一个单调增加的函数，故它存在反函数，称为主值范围的反正弦函数，简称为反正弦函数，记为　　y=arcsinx　　其定义域为[-1,1]，值域为，图1.18是其图像。 　以下的反三角函数也是主值范围的反三角函数　（2）反余弦函数：将余弦函数y=cosx的定义域限制为，此时，这是一个单调减少的函数，故它也存在反函数，称为反余弦函数，记为y=arccosx　　 　　　其定义域为[-1,1]，值域为，图像见图1.19 　（3）反正切函数：将正切函数y=tanx的定义域限制为，此时，这是一个单调增加的函数，故它也存在反函数，称为反正切函数，记为　　y=arctanx　　其定义域为，值域为，其图像如图1.20所示 （4）反余切函数：将余切函数y=cotx的定义域限制为，此时，这是一个单调减少的函数，故它也存在反函数，称为反余切函数，记为y=arccot