比的应用教学设计.doc

比的应用教学设计 设计理念： ??? 《数学新课程标准》指出：义务教育阶段的数学课程其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。为此，本课从学生地生活经验出发，把陌生枯燥地应用题与学生地熟悉地生活背景联系起来。通过“问题情景”——“建立模型”——“解释应用与拓展”，这三个阶段让学生亲身经历数学建构地过程，体验策略地多样化，初步形成评价与反思意识，从而提高解决问题地能力。 教学目标： ??? 1、理解按一定比来分配一个数的意义。 ??? 2、掌握按比例分配应用题的特征和方法。 ??? 3、发展学生的思维能力，培养学生利用所学知识解决实际问题的能力。 教学重点、难点： ??? 1、理解按一定比来分配一个数量的意义。 ??? 2、根据题中所给的比，掌握各部分量占总数量的几分之几，能熟练地用乘法求各部分量。 教材分析： ??? 这部分内容是在学生学习了比与分数的联系，已掌握简单分数乘、除法应用题数量关系的基础上，把比的知识应用于解决相关的实际问题的一个课例，掌握了按比分配的解题方法，不仅能有效地解决生活、工作中把一个数量按照一定的比进行分配的问题，也为以后学习“比例”“比例尺”奠定了基础。 学情分析： 对于按比分配问题学生在以往的学习生活过程中曾经遇到过，甚至解决过，每个学生都有一定体悟和经验，但是对于这种分配方法没有总结和比较过，没有一个系统的思维方式。通过今天的学习，将学生的无序思维有序化、数学化、系统化，总结并内化成学生的一个巩固的规范的分配方法。 中医有句话：“朝朝盐水，晚晚蜜汤”。 蜂 蜜 水 ? 蜂蜜和水的比? 第一杯 ? 第二杯 ? 第三杯 ? 那杯蜜水最甜。太甜了不好。要采用合适的比来应用。揭示课题 图形中： (3)一个长方形周长是40厘米,长与宽的比是5:3,求长与宽各是多少厘米? 练习课： 教学目标分析 按比例分配是比的应用问题，其数量关系并不复杂。然而学生在学习过程中容易暴露出以下两个问题值得我们关注：一是在新授时学生往往思路比较清楚，然而一旦将问题进变式，学生却很容易陷入思路混乱。比如：“配制一种药液，药粉和水的质量比是1:40。（1）配制400克药液需要药粉多少克？（2）400克水应加药粉多少克？”一些学生面对这两种数量关系极其相似的问题往往答非所问。二是学生具体解答时学生往往喜欢整数的归一思路而拒绝分数思路，理由是分数思路既麻烦又抽象，这说明学生对按比例分配数量关系的理解依然停留在整数思路上。 究其原因，固然有学生受按比例分配解题模式的影响，对诸如“已知两个数的比与其中一个数，求另一个数”等其他数量关系缺乏正确辨析，造成错误。但我以为，学生之所以数量关系分析“抗变”能力弱，主要还是在学习按比例分配问题时缺乏数学思想的引领，就题解题，学生对按比例分配问题的整数思路（归一数量关系）和分数思路（分率数量关系）缺乏联结与提升，学生所学所得，依然是支离破碎。 本质上讲，比的应用问题也可以被认为是比例的应用问题。而比例问题的核心就是形成对应关系。比如上面的药液配比问题，我们就可以列成如下的表格： 药粉 水 药液 条件 1 40 41（隐藏条件） 问题1 ？ 400 问题2 ？ 400 这种对应关系可以有效地帮助学生理清解题思路。无论是整数思路，还是分数思路，学生只有明确其中的对应关系，才能正确合理地进行数量关系的分析和整合。同时，比与分数、除法的关系密切，三者之间可以相互转化，我们应不满足于学生掌握某一种解题思路，更重要的是让学生从解题过程中学会寻求最有效解题途径，以实现学习策略的最优化，做到举一反三，融会贯通。 基于这样的分析，我认为对比的应用教学，应着力在以下两点： 1.学会列表整理信息，在“对应”中明晰数量关系 列表整理信息是一种解决问题的重要策略。很多情况下，学生之所以对错综复杂的数量关系一筹莫展，根子上缺乏对信息的有效整理，而整理的本质就是对应各种变化的数量关系，使复杂变得简单、无序变得有序，模糊变得清晰，从而使得学生解决问题的视角更为宽阔。从上面的表中，学生可以很清楚地看出400克药液对应的数量应该是41份，而不是看起来很好算的40份，这就可以有效地避免错误发生。 2.学会转换加工信息，在“沟通”中选择最佳思路 比的应用问题，解决途径有多种。而学生沉湎于整数思路，其实并不表示学生对整数数量关系的理解和掌握就很好。很有可能是学生对比的应用问题的不同情况缺乏合理辨析，缺乏具体问题具体对待的灵活机制。比如利用比的知识解决大树有多高问题，学生如果用整数思路来解答，学生往往因计算数据难以计算，而在心理上产生浮躁、犹豫，甚至怀疑。而如果换一个角度，从影长和占树高的比率关系来分析，学生则容易理解。因此，学生不仅需要学会正确分析数量关系，