第6章 材料的热学性质.pptx

第六章 材料的热学性质材料热容材料热膨胀材料导热性材料的热电性主要参考资料：《材料物理性能》 田莳， 北京航空航天大学出版社，2004《材料物理性能》 谭家隆，大连理工大学出版社，20131.材料热容热容：物体在某一过程中，每升高（或降低）单位温度时从外界吸收（或放出）的热量；单位： J/K 或 J/oC；热容同物质的性质、所处的状态及传递热量的过程有关，并同物质系统的质量成正比（E为材料内能），有定容热容和定压热容：对于气体和液体，一般 Cp Cv；对于固体，Cp≈Cv，但高温时，相差较大。1.材料热容固体热容理论与固体的晶格振动（晶格热振动）和电子的热运动（电子热容）有关；晶格振动是在弹性范围内原子的不断交替聚拢和分离，这种运动具有波的形式, 称之为晶格波；晶格振动的能量是量子化的，与电磁波的光子类似, 点阵波的能量量子称为声子；晶体热振动就是热激发声子；根据原子热振动的特点, 从理论上阐明了热容的物理本质, 并建立了热容随温度变化的定量关系, 其发展过程是从经典热容理论—杜隆-珀替(Dulong-Petit ) 定律经爱因斯坦量子热容理论到较为完善的德拜量子热容理论, 以及其后对德拜热容理论的完善发展。1.材料热容6.1晶格热容一）经典热容理论经典统计理论的能量均分定理：每一个简谐振动的平均能量是kBT ，若固体中有N 个原子，则有3N 个简谐振动模，总的平均能量E = 3NkBT 固体摩尔热容为：热容是一个与温度、材料性质无关的常数（杜隆-珀替定律）；仅在高温下与实验符合；温度很低时，实验表明CV(T) 很快下降趋于零。1.材料热容Si和Ge的晶格热容随温度降低而下降。1.材料热容二）爱因斯坦量子热容理论晶格中每个原子都在独立的做振动，并且振动频率都是w；把原子振动视为简谐子，简谐振动能量是量子化的，并具有零点能（T = 0 K时简谐子的能量）：En – 简谐子振动能；w – 简谐子振动频率；n – 声子量子数，取0，1，2…；略去常数项（1/2 项），利用玻耳兹曼统计，能量为En的谐振子数量：1.材料热容温度为T时，频率为? 的简谐振动平均能量为：每个原子有3个自由度，若一摩尔晶体有N个原子：晶格热容：1.材料热容引入参量，爱因斯坦温度：反映晶体受热后激发出的晶格波与温度的关系； 大多数固体，QE 的值在100～300K 的范围以内。温度升高，原子振动的振幅增大，该频率的声子数目也随着增大。1.材料热容爱因斯坦量子热容理论结果的讨论：当温度T QE 时，上式近似为CV ? 3NkB，正是经典理论的结果。 这是因为在高温时，声子的能量近似为kBT，远大于量子能量，量子化效应可以忽略。当温度T QE 时，当温度趋向于零时，比热也趋向于零，这是经典理论所不能解释的， 爱因斯坦模型所得的结果在很大的温度区间内与实验很好的符合。该理论结果能反映出CV 在低温时减小的基本趋势，但比实验结果（?T3） 更快趋于零。1.材料热容爱因斯坦模型理论与实验比较（圆点为金刚石实验值）问题所在：忽略了晶格波的频率差别和分布。1.材料热容三）德拜热容理论德拜模型与爱因斯坦模型的主要区别在于考虑了晶格振动的频率分布；假设：晶体是各向同性的连续弹性介质，格波可以看成连续介质的弹性波。德拜模型：考虑一个边长为L的立方体，立方体内的声波干扰的谐振模（现在只考虑与一个轴对齐的）具有波长：n取整数；一个声子的能量是：h – 普朗克常数；vn – 声子频率；cs – 固体中的声速，假设恒定不变；1.材料热容在三维空间中：立方体内晶格振动总能量：?声子只有有限个能量状态，不能有无限的频率，因为它的频率由它的传播介质——固体的原子晶格所约束。1.材料热容可以合理假设声子的最小波长是原子间距的两倍：???则最大频率：1.材料热容?可以证明频率分布函数为：其中，?wl 为纵波频率, wt 为横波频率。具有频率为w的振子的平均能量：晶体振动能量：?1.材料热容热容为：其中定义德拜温度： 德拜热容成为一个普适的函数： 1.材料热容按照德拜理论，一种晶体的热容量完全由它的德拜温度决定，其中晶体的德拜温度可以由实验测量的热容量确定，使理论和实验尽可能的符合好；对于大多数固体材料： 德拜模型理论与实验比较（圆点为实验值）1.材料热容德拜量子热容理论结果的讨论：当温度T QD 时，上式近似为CV ? 3NkB，与经典理论的结果一致；在非常低的温度下，只有长波的激发是主要的，对于长波晶格是可以看作连续介质的。因此德拜理论在温度越低的条件下，符合越好；当温度T QD 时，德拜公式可写为：即CV 与T3 成正比，很好地描述了实验结果，即著名的Debye T3 定律。1.材料热容德拜理论的不足：德拜模型把晶体看成是连续介质，这对于原子振动频率较高部分不适用。因此该模型对有些材